Câu hỏi của le huy hoa

Question

tìm x thuộc Z để$\frac{\sqrt{x-8}}{\sqrt{x-2}}$luôn luôn nguyen

GV · Accepted Answer

Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: $\hept{\begin{cases}x-8\ge0\x-2>0\end{cases}}$  $\Rightarrow x\ge8$$A=\frac{\sqrt{x-8}}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{\frac{x-8}{x-2}}=\sqrt{1-\frac{6}{x-2}}$Để A nguyên thì $\sqrt{1-\frac{6}{x-2}}=k$ (với $k\in\text{Z},k\ge0$)$\Rightarrow1-\frac{6}{x-2}=k^2$  $\Rightarrow\frac{6}{x-2}=1-k^2$$\Rightarrow x-2=\frac{6}{1-k^2}$ $\Rightarrow x=\frac{6}{1-k^2}+2$    (*)Để x cũng nguyên thì $1-k^2$ là Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}=> $k^2\in\left\{0;2;-1;3;-2;4;-5;7\right\}$Mà k nguyên và lớn hơn hoặc bằng 0 => $k\in\left\{0;2\right\}$Thay vào (*) ta được:Với k = 0 => x = 8Với k = 2 => x = 0 (không thỏa mãn)Vậy với x = 8 thì A nguyên.Câu trả lời: Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: $\hept{\begin{cases}x-8\ge0\x-2>0\end{cases}}$  $\Rightarrow x\ge8$$A=\frac{\sqrt{x-8}}{\sqrt{x-2}}=\sqrt{\frac{x-8}{x-2}}=\sqrt{1-\frac{6}{x-2}}$Để A nguyên thì $\sqrt{1-\frac{6}{x-2}}=k$ (với $k\in\text{Z},k\ge0$)$\Rightarrow1-\frac{6}{x-2}=k^2$  $\Rightarrow\frac{6}{x-2}=1-k^2$$\Rightarrow x-2=\frac{6}{1-k^2}$ $\Rightarrow x=\frac{6}{1-k^2}+2$    (*)Để x cũng nguyên thì $1-k^2$ là Ư(6) = {1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6}=> $k^2\in\left\{0;2;-1;3;-2;4;-5;7\right\}$Mà k nguyên và lớn hơn hoặc bằng 0 => $k\in\left\{0;2\right\}$Thay vào (*) ta được:Với k = 0 => x = 8Với k = 2 => x = 0 (không thỏa mãn)Vậy với x = 8 thì A nguyên.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP