Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c, \(x\)(\(x\) - 2022) + 4.(2022 - \(x\)) = 0
(\(x\) - 2022).(\(x\) - 4) = 0
\(\left[{}\begin{matrix}x-2022=0\\x+4=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[{}\begin{matrix}x=2022\\x=4\end{matrix}\right.\)
\(M=6x^2+4y^2+6xy+\left(xy+\dfrac{4x}{y}\right)+\left(3xy+\dfrac{3y}{x}\right)+2022\)
\(M\ge3x^2+y^2+3\left(x+y\right)^2+2\sqrt{\dfrac{4x^2y}{y}}+2\sqrt{\dfrac{9xy^2}{x}}+2022\)
\(M\ge3\left(x^2+1\right)+\left(y^2+4\right)+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)
\(M\ge6x+4y+3\left(x+y\right)^2+4x+6y+2015\)
\(M\ge3\left(x+y\right)^2+10\left(x+y\right)+2015\ge3.3^2+10.3+2015=2072\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
P = (x^2 + 2x) - 2024
= (x^2 + 2x + 1) - 1 - 2024
= (x + 1)^2 - 2025
Với mọi giá trị của x, (x + 1)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị nhỏ nhất của P là khi (x + 1)^2 đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 0.
Khi (x + 1)^2 = 0, ta có x + 1 = 0, từ đó suy ra x = -1.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = (-1 + 1)^2 - 2025 = -2025.
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{2022}\)
\(\Rightarrow\dfrac{yz+zx+xy}{xyz}=\dfrac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(yz+zx+xy\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+3xyz-xyz=0\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+zx\left(z+x\right)+2xyz=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-y\) hoặc \(y=-z\) hoặc \(z=-x\).
-Đến đây thôi bạn, câu hỏi sai rồi ạ.
\(x\left(x-2022\right)-2x+4044=0\\ \Rightarrow x\left(x-2022\right)-2\left(x-2022\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-2022\right)\left(x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2022\\x=2\end{matrix}\right.\)
x(x-2022)-2x+4044=0
\(x^2-2022x-2x+4044=0\)
\(x^2-2x-2022x+4044=0\)
\(\left(x^2-2x\right)-\left(2022x-4044\right)=0\)
\(x\left(x-2\right)-2022\left(x-2\right)=0\)
\(\left(x-2\right)\left(x-2022\right)=0\)
\(x-2=0\)
\(x-2022=0\)
<=> \(x=\left\{2;2022\right\}\)
=>(x+1)(x-3)<0
=>-1<x<3
Lời giải chi tiết:
\(\dfrac{2022}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}< 0\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x-3\right)< 0\)
Trường hợp 1: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< 3\end{matrix}\right.\Rightarrow-1< x< 3\)
Trường hợp 2: \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-3>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x>3\end{matrix}\right.\) (Vô lý)
Vậy \(-1< x< 3\).