![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a:
ĐKXĐ: x<>-1/2
Để \(\dfrac{2x^3+x^2+2x+2}{2x+1}\in Z\) thì
\(2x^3+x^2+2x+1+1⋮2x+1\)
=>\(2x+1\inƯ\left(1\right)\)
=>2x+1 thuộc {1;-1}
=>x thuộc {0;-1}
b:
ĐKXĐ: x<>1/3
\(\dfrac{3x^3-7x^2+11x-1}{3x-1}\in Z\)
=>3x^3-x^2-6x^2+2x+9x-3+2 chia hết cho 3x-1
=>2 chia hết cho 3x-1
=>3x-1 thuộc {1;-1;2;-2}
=>x thuộc {2/3;0;1;-1/3}
mà x nguyên
nên x thuộc {0;1}
c:
ĐKXĐ: x<>2
\(\dfrac{x^4-16}{x^4-4x^3+8x^2-16x+16}\in Z\)
=>\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)⋮\left(x-2\right)^2\left(x^2+4\right)\)
=>\(x+2⋮x-2\)
=>x-2+4 chia hết cho x-2
=>4 chia hết cho x-2
=>x-2 thuộc {1;-1;2;-2;4;-4}
=>x thuộc {3;1;4;0;6;-2}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(3-m=\frac{10}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(3-m\right)\left(x+2\right)=10\)
=> 3-m và x+2 thuộc Ư (10)={1;2;5;10}
TH1: \(\hept{\begin{cases}3-m=1\\x+2=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2\\x=8\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=10\\x+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-7\\x=1\end{cases}}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}3-m=5\\x+2=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=-2\\x=0\end{cases}}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}3-m=2\\x+2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1\\x=-3\end{cases}}}\)(loại)
bài 3:
\(A=\frac{2x^3-6x^2+x-8}{x-3}\left(x\ne3\right)\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(2x^3-6x^2\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=\frac{2x\left(x-3\right)+\left(x-8\right)}{x-3}=2x+\frac{x-8}{x-3}\)
Để A nguyên thì \(\frac{x-8}{x-3}\)nguyên
Có: \(\frac{x-8}{x-3}=\frac{x-3-5}{x-3}=1-\frac{5}{x-3}\)
Vì x nguyên => x-3 nguyên => x-3 \(\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)
Ta có bảng
x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
x | -2 | 2 | 4 | 8 |
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Để C là số nguyên thì \(3x^3+6x^2+3x+x^2+2x+1-2⋮x^2+2x+1\)
=>\(x^2+2x+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>(x+1)^2=1 hoặc (x+1)^2=2
=>\(x\in\left\{0;-2;\sqrt{2}-1;-\sqrt{2}-1\right\}\)
b: Để D là số nguyên thì \(x^4+x^2+x^3+x-29⋮x^2+1\)
=>\(x^2+1\in\left\{1;-1;29;-29\right\}\)
=>x^2+1=1 hoặc x^2+1=29
=>\(x\in\left\{0;2\sqrt{7};-2\sqrt{7}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{x+2}{x^2-x+3}\Leftrightarrow Ax^2-Ax+3A=x+2\\ \Leftrightarrow Ax^2-x\left(A+1\right)+3A-2=0\\ \Leftrightarrow\Delta=\left(A+1\right)^2-4A\left(3A-2\right)\ge0\\ \Leftrightarrow-11A+10A+1\ge0\\ \Leftrightarrow-\dfrac{1}{11}\le A\le1\)
Mà \(A\in Z\Leftrightarrow A\in\left\{0;1\right\}\)
\(+)A=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\\ +)A=1\Leftrightarrow x+2=x^2-x+3\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(x\in\left\{-2;1\right\}\Leftrightarrow A\in Z\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) ĐKXĐ: \(^{x^3+2x^2+x+2}\)khác 0
=> x^2(x+2)+(x+2) Khác 0
=> (x^2+1)(x+2) khác 0
=> x^2 khác -1(vô lý) và x khác -2
Vậy x khác -2 thì biểu thức A được xác định
b)\(A=\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{x^2\left(x+2\right)+\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{3x^2\left(x+2\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{3x^2}{x^2+1}\)
Để A=2 thì \(\frac{3x^2}{x+2}=2\)=>\(3x^2=2\left(x^2+1\right)=>3x^2=2x^2+2\)
\(=>x^2=2=>x=\sqrt{2}\)(Thỏa mãn điều kiện xác định)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)=3x2(x+2)/x2(x+2)+(x+2)
=3x2(x+2)/(x+2)(x2+1)
Để phân thức được xác định thì (x+2)(x2+1) khác 0
X2+1 >0
x+2
0
x
2
b) theo câu a
ta có:
=3x2(x+2)/(x+2)(x2+1)
=3x2/x2+1=2
=3x2=(x2+1)2
=3x2=2x2+2
=x2=2
x=