LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 1 2022
\(a,P=\dfrac{-x+2\sqrt{x}-1+x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}+1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)
\(b,x=6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\\ \Rightarrow P=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-\sqrt{5}}{5}\\ c,\dfrac{P}{\sqrt{x}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\le\dfrac{1}{0-1}=-1\)
Vậy \(\left(\dfrac{P}{\sqrt{x}}\right)_{max}=-1\Leftrightarrow x=0\)
24 tháng 11 2021
\(a,\Leftrightarrow x-1=4\Leftrightarrow x=5\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\3x+1=4x-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\x=4\left(tm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=4\\ c,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=3\\ \Leftrightarrow x+5=9\\ \Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
\(d,\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}\\ \Leftrightarrow\left|x-2\right|=\sqrt{5}+1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=\sqrt{5}+1\\2-x=\sqrt{5}+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+3\\x=1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
31 tháng 10 2021
\(1,\\ a,ĐK:\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x+5\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge0\\ b,Sửa:B=\left(\sqrt{3}-1\right)^2+\dfrac{24-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+\dfrac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}-1\right)}{\sqrt{2}-1}\\ B=4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}=4\\ 3,\\ =\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{1+\sqrt{x}}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3+2-2\sqrt{x}}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\left(1-\sqrt{x}\right)\cdot\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-2\\ =\dfrac{-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-2=\dfrac{-\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{-3\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}\)
20 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >25\end{matrix}\right.\)
\(A>B\left(2\sqrt{x}+5\right)\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}>=\dfrac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-5}\)
=>\(\dfrac{\sqrt{x}+2-2\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-5}>=0\)
=>\(\dfrac{-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-5}>=0\)
=>\(\sqrt{x}-5< 0\)
=>\(\sqrt{x}< 5\)
=>0<=x<25
T
10 tháng 8 2021
Làm a, c là tiêu biểu thôi, bài b đơn giản.
a) \(\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1}-1\)
ĐKXĐ: $x\ge 1.$ Do $VT\ge 0 \Rightarrow VT\ge 0 \to x\ge 2.$
Ta có \(VT=\sqrt{\left[\sqrt{x-1}-1\right]^2}=\left|\sqrt{x-1}-1\right|=VP\) (vì \(\sqrt{x-1}-1=VP\ge0.\))
Vậy phương trình có vô số nghiệm.
c) Ta có:
\(\sqrt{\left(x-1\right)+2\sqrt{x-1}+1}=2\)
ĐKXĐ: $x\ge 1.$
Ta có: \(VT=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}+1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}+1\right|=\sqrt{x-1}+1.\)
(vì $\sqrt{x-1}+1>0\forall x\ge 1.$)
Ta có: \(\sqrt{x-1}+1=2\Rightarrow x=2.\) (thỏa mãn)
10 tháng 8 2021
b: Ta có: \(\sqrt{36x^2-12x+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|6x-1\right|=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x-1=5\\6x-1=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=6\\6x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
5 tháng 8 2021
a) Ta có: \(2\sqrt{9x-27}-\dfrac{1}{5}\sqrt{25x-75}-\dfrac{1}{7}\sqrt{49x-147}=20\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}-\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x-3}=20\)
\(\Leftrightarrow x-3=25\)
hay x=28
b) Ta có: \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}-5\sqrt{x+2}+4\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+2}=6\)
\(\Leftrightarrow x+2=9\)
hay x=7
9 tháng 9 2021
\(B=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\cdot\dfrac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2-x-\sqrt{x}+2}{1}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Ta có: \(x=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}}\)
\(=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)
\(=1\)
Thay x=1 vào B, ta được:
\(B=-\sqrt{1}\cdot\left(\sqrt{1}-1\right)=0\)
14 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{x+\sqrt{x}-x-2}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{x-\sqrt{x}+\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
\(x=\dfrac{9-4\sqrt{5}-9-4\sqrt{5}}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}:2\sqrt{5}=\dfrac{-8\sqrt{5}}{-2\sqrt{5}}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=2\\ \Leftrightarrow A=\dfrac{2-1}{2+2}=\dfrac{1}{4}\)
24 tháng 6 2017
a) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-1}\ge0\\\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{1}{2}\\x\ge\sqrt{2x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{1}{2}}\)(1)
Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+\sqrt{2x-1}\right)\left(x-\sqrt{2x-1}\right)}=2-2x\Leftrightarrow\sqrt{\left(x\right)^2-\left(\sqrt{2x-1}\right)^2}=1-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-2x+1}=1-x\Leftrightarrow\left|x-1\right|=1-x\Rightarrow x-1\le0\)(vì \(\left|a\right|=-a\))
\(\Rightarrow x\le1\)(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(\frac{1}{2}\le x\le1\)
b) ĐKXĐ: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-5}\ge0\\x-2-\sqrt{2x-5}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{5}{2}\\\left(x-2\right)^2\ge2x-5\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\ge0,\forall x\end{cases}\Rightarrow}x\ge\frac{5}{2}}\)(1)
Bình phương 2 vế PT ta được: \(2\sqrt{\left(x+2+3\sqrt{2x-5}\right)\left(x-2-\sqrt{2x-5}\right)}=2\left(4-x-\sqrt{2x-5}\right)\)
Đặt \(x+2=a;\sqrt{2x-5}=b\)(\(b\ge0\)), ta được phương trình tương đương:
\(\sqrt{\left(a+3b\right)\left(a-4-b\right)}=-a+6-b\)
\(\Leftrightarrow a^2-4a-ab+3ab-12b-3b^2=36+a^2+b^2+2ab-12a-12b\)
\(\Leftrightarrow4b^2-8a+36=0\Leftrightarrow b^2=2a-9\Leftrightarrow2x-5=2x+4-9\Leftrightarrow x\in R\)(2)
Kết hợp (1) và (2) ta được tập nghiệm của PT là \(x\ge\frac{5}{2}\)
NT
1
Câu 1 : x = 5
Câu 2 : x = 0 hoặc x = -1
Câu 3 : x = 3