Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
2:
a: 5/x-y/3=1/6
=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)
=>30-2xy=x
=>x(2y+1)=30
=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}
=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}
b: x/6-2/y=1/30
=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)
=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)
=>5xy-60=y
=>y(5x-1)=60
=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)
=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}
Nếu x = 0 thì: \(2^0+3=y^2\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2\)
Nếu x = 1 thì: \(2^1+3=y^2\Rightarrow y^2=5\) (không thỏa mãn y là số nguyên)
Nếu \(x\ge2\) thì: \(2^x⋮4\Rightarrow2^x+3\) chia 4 dư 3
Mà không có số chính phương nào chia 4 dư 3
\(\Rightarrow y^2\)chia cho 4 không dư 3 (trái với đề bài \(2^x+3=y^2\) )
Vậy x = 0 và y = 2 hoặc x = 0 và y = -2
Chúc bạn học tốt.
2xy+x+2y=13
x(2y+1)+(2y+1)=13+1
(2y+1)(x+1) = 14
=> 2y+1 thuộc Ư(14)={1; 2; 7; 14;-1; -2; -7; -14}
x+1 thuộc Ư(14)={1; 2 ;7; 14;-1; -2; -7; -14}
Ta có bảng sau:
2y+1 | 1 | -1 | 2 | 7 | -2 | -7 | |
x+1 | 14 | -14 | 7 | 2 | -7 | -2 | |
y | 0 | -1 (<0) | <0 | 3 | <0 | -4 (<0) | |
x | 13 | -15 (<0) | 6 | 1 | -8 (<0) | -3 (<0) | |
Kết luận | Chọn | Loại | Loại | Chọn | Loại | Loại |
Vậy TH1: y=0; x=13
TH2: y=3; x=1
xy-x-y=2
xy-x-y+1=2+1
x(y-1) - (y-1)=3
(y-1)(x-1)=3
x;y nguyên
3=1.3=3.1=(-1)(-3)=(-3)(-1)
y-1 1 3 -1 -3
y 2 4 0 -2
x-1 3 1 -3 -1
x 4 2 -2 0
Vậy có những cặp x;y:
2;4
4;2
0;-2
-2;0
*y=0=>x^2+1=3026=>x^2=3025 mà x là số tự nhiên=> x=55
*y>0 => 3^y chia hết cho 3 mà 3026 chia 3 dư 2=> x^2 chia 3 dư 2 (vô lý)
Vậy x=55,y=0
Bạn có thể đi cm Số chính phương(x^2) chia 3 du 0 hoặc 1
vì 3y chia hết cho 3
mà 3026 chia 3 dư 2 => x2 chia 3 dư 2, mà ko có số chính phương nào chia 3 dư 2
=> ko có giá trị x,y t/m