![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$2^x+1=y^3$
$\Leftrightarrow 2^x=y^3-1=(y-1)(y^2+y+1)$
Do $x,y$ là các số tự nhiên nên $y^2+y+1, y-1$ cũng là các số tự nhiên. Tích của chúng là một lũy thừa cơ số 2 nên tồn tại $m,n\in\mathbb{N}(m< n)$ thỏa mãn:
\(\left\{\begin{matrix}
y-1=2^m(1)\\
y^2+y+1=2^n\end{matrix}\right.(m+n=x)\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^2-2y+1=2^{2m}\\ y^2+y+1=2^n\end{matrix}\right.\Rightarrow 3y=2^n-2^{2m}\). Từ $(1)$ cũng có $y=2^m+1$ nên:
$3(2^m+1)=2^n-2^{2m}$
$\Rightarrow 3=2^n-2^{2m}-3.2^m$
Dễ thấy nếu $m,n\geq 1$ thì vế phải chia hết cho $2$, trong khi vế trái bằng $3$ không chia hết cho $2$ (vô lý). Do đó trong 2 số $m,n$ tồn tại 1 số bằng $0$
Vì $m< n$ nên $m=0$. Khi đó: $3=2^n-4\Rightarrow 7=2^n$ (vô lý)
Vậy không tồn tại $m,n$,kéo theo không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có: $3^x.y^2=4z^2+8z+1=(2z+2)^2-3$
$\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2$
Xét các TH sau:
TH1: $x=0\Rightarrow (2z+2)^2=3+y^2$
$\Leftrightarrow (2z+2)^2-y^2=3$
$\Leftrightarrow (2z+2-y)(2z+2+y)=3$ (đây là dạng phương trình tích đơn giản với các thừa số nguyên)
TH2: $x=1\Rightarrow (2z+2)^2=3+3y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$
$\Rightarrow 3+3y^2=(2z+2)^2\vdots 9\Rightarrow y^2+1\vdots 3$
Điều này hoàn toàn vô lý do ta có tính chất 1 số chính phương khi chia cho $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Do đó $y^2+1$ chia 3 có dư là $1$ hoặc $2$.
TH3: $x\geq 2\Rightarrow (2z+2)^2=3+3^x.y^2\vdots 3\Rightarrow 2z+2\vdots 3$
$\Rightarrow 3+3^x.y^2=(2z+2)^2\vdots 9$
Điều này vô lý do $3\not\vdots 9$ và $3^x.y^2\vdots 9$ với mọi $x\geq 2$
Vậy.........
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2:
a: 5/x-y/3=1/6
=>\(\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\)
=>\(\dfrac{30-2xy}{6x}=\dfrac{x}{6x}\)
=>30-2xy=x
=>x(2y+1)=30
=>(x;2y+1) thuộc {(30;1); (-30;-1); (10;3); (-10;-3); (6;5); (-6;-5)}
=>(x,y) thuộc {(30;0); (-30;-1); (10;1); (-10;-2); (6;2); (-6;-3)}
b: x/6-2/y=1/30
=>\(\dfrac{xy-12}{6y}=\dfrac{1}{30}\)
=>\(\dfrac{5xy-60}{30y}=\dfrac{y}{30y}\)
=>5xy-60=y
=>y(5x-1)=60
=>(5x-1;y) thuộc {(-1;-60); (4;15); (-6;-10)}(Vì x,y là số nguyên)
=>(x,y) thuộc {(0;-60); (1;15); (-1;-10)}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Sai đề
b) \(25-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow5^2-y^2=8\left(x-2016\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2=0\)
Mà \(8\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow5^2-y^2\ge8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(5^2-y^2\right)-8\left(x-2016\right)^2\ge0\)
Do theo đề bài thì vế phải bằng 0 nên: \(\hept{\begin{cases}5^2-y^2=0\\8\left(x-2016\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\x=2016\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\) và \(x-3y=20\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{x-3y}{5-9}=\dfrac{20}{-4}=-5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{5}=-5< =>x=-25\\\dfrac{y}{3}=-5< =>y=-15\\\dfrac{z}{2}=-5< =>z=-10\end{matrix}\right.\)
Vậy ....
x=2 y=1
mình chỉ tìm được vậy thôi chúc học tốt
x3-x2+x-1=3y
x+x-1=3y
2x-1=3y