Question

[Ha Hong Anh]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho số đó chia 17 dư 4, chia 19 dư 11

Answer 1

[Thiên Yết]

Gọi số tự nhiên thỏa mãn những tính chất của đề bài là nn

Vì nn chia 1717 dư 44 , chia 1919 dư 1111 nên:

n=17k+4=19t+11(k,t∈N)n=17k+4=19t+11(k,t∈N)

⇒19t+7=17k⋮17⇒19t+7=17k⋮17

⇔17t+2t+7⋮17⇔17t+2t+7⋮17

⇔2t+7⋮17⇔2t+7⋮17

Do đó 2t+7=17m2t+7=17m với mm là một số tự nhiên nào đó.

⇔2t=17m−7⇔2t=17m−7

Vì 2t2t chẵn nên 17m−717m−7 cũng chẵn. Do đó mm lẻ

⇒m≥1⇒2t=17m−7≥10⇒m≥1⇒2t=17m−7≥10

⇔t≥5⇔t≥5

Suy ra n=19t+11≥19.5+11=106n=19t+11≥19.5+11=106

Thử lại thấy đúng

Vậy số nn nhỏ nhất thỏa mãn đkđb là 106106

Bài 3:

-Nếu pp chẵn thì p+10p+10 chẵn. Mà p+10>2p+10>2 nên p+10p+10 không thể là số nguyên tố.

-Nếu pp lẻ thì p+3p+3 chẵn. Mà p+3>2p+3>2 nên p+3p+3 không thể là số nguyên tố.

Vậy không tồn tại số nguyên tố pp nào thỏa mãn p+3p+3 và p+10p+10 đồng thời là số nguyên tố.