![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/ Với n = 2k thì
\(3^n-1=3^{2k}-1=9^k-1=\left(9-1\right)\left(9^{k-1}+9^{k-2}...\right)=8\left(9^{k-1}+9^{k-2}...\right)\)
Chia hết cho 8
Với n = 2k + 1 thì
\(3^n-1=3^{2k+1}-1=3.3^{2k}-1=3\left(3^{2k}-1\right)+2\)
Chia 8 dư 2
Vậy vơi mọi n tự nhiên chẵn thì \(3^n-1\)chia hết cho 8
Câu còn lại làm tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có
\(n^5+1=n^5+n^2-n^2+1=n^2\left(n^3+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1\)
Khi \(\left(n-1\right)\left(n+1\right)\) chia hết cho \(n^3+1=\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)\)
mà \(n^2-n+1>n-1\Rightarrow\left(n-1\right)\left(n+1\right)< n^3+1\)\(\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n^3+1=1\\n^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=0\\n=1\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)