Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(C=\frac{2^{12}\left(3^5-3^4\right)}{2^{12}\left(3^6+3^7\right)}-\frac{5^{10}\left(7^3-7^4\right)}{5^{10}\left(7^3+14^3\right)}\)
\(C=\frac{3^4\left(3-1\right)}{3^6\left(1+3\right)}-\frac{7^3\left(1-7\right)}{7^3+\left(2.7\right)^3}\)
\(C=\frac{2}{9.4}-\frac{7^3.\left(-6\right)}{7^3\left(1+8\right)}\)
\(C=\frac{2}{36}-\frac{-6}{9}=\frac{13}{18}\)
Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.
1a. Ta có:
$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$
$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$
------------------------
$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$
$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$
$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$
$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$
$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$
$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$
$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$
Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.
1b.
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$
Do đó:
$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$
$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$
$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$
$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$
$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$
$=7xyz(xy-z^2)$
$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$
$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$
$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)
Giải pt trên được x=6
~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
~~~~~~~~~~~ Và chúc các bạn trả lời câu hỏi này kiếm được nhiều k hơn ~~~~~~~~~~~~
\(=\dfrac{7}{1.8}+\dfrac{7}{8.15}+\dfrac{7}{15.24}+...++\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\)
\(=1-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{1}{15}-\dfrac{1}{24}+...+\dfrac{1}{7n-6}-\dfrac{1}{7n+1}+\dfrac{1}{7n+1}\)
\(=1\)
\(\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{120}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\)
\(=\dfrac{7}{1\cdot8}+\dfrac{7}{8\cdot15}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{1}{7n-6}-\dfrac{1}{7n+1}+\dfrac{1}{7n+1}\)
\(=1-\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{15}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{1}{7n-6}\)
\(=\dfrac{14}{15}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{1}{7n-6}=\dfrac{343}{360}+\dfrac{1}{7n-6}\)
\(=\dfrac{343\left(7n-6\right)+360}{360\left(7n-6\right)}\)
\(=\dfrac{2401n-1698}{360\left(7n-6\right)}\)
\(\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{120}+\dfrac{7}{360}+\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\\ =\left(\dfrac{7}{8}+\dfrac{7}{120}+\dfrac{7}{360}\right)+\left(\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{1}{7n+1}\right)\\ =\left(\dfrac{315}{360}+\dfrac{21}{360}+\dfrac{7}{360}\right)+\left(\dfrac{7}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}+\dfrac{7n-6}{\left(7n+1\right)\left(7n-6\right)}\right)\)
\(=\dfrac{343}{360}+\dfrac{7n+1}{\left(7n-6\right)\left(7n+1\right)}\\ =\dfrac{343}{360}+\dfrac{1}{7n-6}\\ =\dfrac{343\left(7n-6\right)+360}{360\left(7n-6\right)}\\ =\dfrac{2401n-2058+360}{360\left(7n-6\right)}\\ =\dfrac{2401n-1698}{360\left(7n-6\right)}\)
\(P=\left[\left(7^7\right)^7\right]^7\div\left[\left(7^6\right)^6\right]^6\)
\(P=7^{7.7.7}:7^{6.6.6}=7^{343}:7^{216}=7^{127}\)
Ta thấy rằng:
( _7)4n = _1 ; ( _7)4n+1 = _7 ; ( _7)4n+2 = _9 ; ( _7)4n+3 = _3
Do 127 = 4.31 + 3 nên 7127 có tận cùng là 3.
Vậy \(P=\left[\left(7^7\right)^7\right]^7\div\left[\left(7^6\right)^6\right]^6\) có tận cùng là chữ số 3.