![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nếu p=2=> p+2=4 ; p+4=6 (ko t/m)
Nếu p=3=> p+2=5 ; p+4=7 (t/m)
Nếu p>3=> p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
Với p=3k+1 =>p+2=3k+1+2=3k+3 chia hết cho 3 (ko t/m)
Với p=3k+2 => p+4=3k+2+4=3k+6 chia hết cho 3 (ko t/m)
Vậy p=3
Nếu đúng nhớ để lại 1k nha^^
Vì p là số nguyên tố nên P\(\ge\)2
Với p=2 ta có : p+2=4 , ko là số nguyên tố
Với p =3 ta có : p+2=5 là số nguyên tố ; p+4=7 là số nguyên tố
Với P\(\ge\)3 ta có :
Xét p= 3k+1 ta có : p+2 = 3k+3 chia hết cho 3 , mà p >3 nên p+2>3 . Mà p+2 chia hết cho 3
=> p+2 là hợp số
Xét p =3k+2 ta có :
p+4=3k+6=3(k+2) chia hết cho 3
Mà p>3 nên p+4>3 . Mà p+4 chia hết cho 3
=> p+4 là hợp số
Vậy p=3 thì P+2 và P+4 là số nguyên tố
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Nếu $p,q$ đều lẻ thì $p-q, p+q$ đều chẵn.
$p-q, p+q$ đều là số nguyên tố khi mà $p-q=p+q=2$
$\Rightarrow q=0$ (vô lý) - loại
Do đó trong 2 số $p,q$ tồn tại ít nhất 1 số chẵn (là 2), số còn lại lẻ. Hiển nhiên do $p-q>0$ nên $p>q$. Do đó $q=2$ còn $p$ là số nguyên tố lẻ.
$p+q=p+2$
$p-q=p-2$
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$. Khi đó $p-q=3-2=1$ không là snt (loại)
Nếu $p$ chia 3 dư 1 thì $p+2$ chia hết cho 3.
$\Rightarrow p+2=3\Rightarrow p=1$ (vô lý - loại)
Nếu $p$ chia 3 dư 2 thì $p-2$ chia hết cho 3
$\Rightarrow p-2=3$
$\Rightarrow p=5$. Khi đó: $p+2=5+2=7$ là số nguyên tố (thỏa mãn)
Vậy $(p,q)=(5,2)$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
để n+3 và n-4 đều là số nguyên tố, n = 4 (4+3=7; 4-4=0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\frac{p+1}{2}=x^2;\frac{p^2+1}{2}=y^2\left(x;y\inℕ^∗;x< y\right)\)
\(\Rightarrow p+1=2x^2;p^2+1=2y^2\) => p là số lẻ
Ta dễ thấy rằng \(2x^2\equiv2y^2\left(modp\right)\) mà p lẻ nên \(x^2\equiv y^2\left(modp\right)\)
Mặt khác ta có:\(x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)⋮p\Rightarrow x+y=p\) ( vì x < y < p )
Từ đó ta dễ có rằng \(p^2+1=2\left(p-x\right)^2=2p^2-4px+2x^2=2p^2-4px+p+1\)
\(\Rightarrow4px=p^2+p\Leftrightarrow4x=p+1\Rightarrow2x^2=4x\Rightarrow x=0\left(h\right)x=2\Rightarrow p=-1\left(h\right)p=7\)
Mà p là số nguyên tố nên p = 7
Vậy p = 7
cho mình hỏi là tại sao có 2x2 \(\equiv\) 2y2 (mod p)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
diendantoanhoc.net
Bn mở cái này là có