![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{x+1}{x}=\frac{x}{x}+\frac{1}{x}=1+\frac{1}{x}\)
Để x+1/x nguyên thì 1/x nguyên
=> x \(\in\){-1;1}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Do x+y thuộc z=> x và y đều là số nguyên
Mà 1/x + 1/y thuộc Z thì x = y= 1 hoặc x=y=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x+1/x= 1 + 1/x
để x+1/x là một số nguyên => 1/x là số nguyên => x thuộc ước của 1=> x = 1; -1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{5x+5-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)-4}{x+1}\)
\(=\frac{5\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{4}{x+1}\)
\(=5-\frac{4}{x+1}\)
Vì 5 là số nguyên
=> Để 5x+1/x+1 là số nguyên thì 4/x+1 phải là số nguyên
=> 4 chia hết cho x + 1
=> x + 1 thuộc Ư(4)
=> x + 1 thuộc { 1;-1;2;-2;4;-4 }
=> x thuộc { 2;0;3;-1;5;-3 }
Gọi số đó là A
\(\frac{5x+1}{x+1}=\frac{4x+x+1}{x+1}\)=\(\frac{4x+4-4+x+1}{x+1}=\frac{\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+\left(x+1\right)-4+\left(x+1\right)}{x+1}\)
Vậy để A là sô nguyên thì 4 phải chia hết x+1 và x+1 thuộc ước của 4
Ư(4)={+4;+1;+2)
x+1=+1;+2;+4
Vay x=0;2;3;-1;6;-2.
TUi ko biết số hửu tỉ nên chỉ cần ghép thêm vài sô thuộc ước của 4 và la sô hửu tỉ là được
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt x=\(\frac{a}{b}\)trong đó \(a,b\in Z\),\(a,b\ne0\),\(\left(\left|a\right|,\left|b\right|\right)=1\)
Ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z\Rightarrow a^2+b^2⋮ab\) (1)
Từ (1) suy ra \(b^2⋮a\) mà (|a|,|b|)=1 nên\(b⋮a\)
cũng do (|a|;|b|)=1nên a=-1 hoặc a=1
Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b=1 hặc b=-1
do đó x=1 hặc x=-1
Mk có cách khác nà :3
Theo đề bài ta có :
\(x+\frac{1}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}\)
Để \(\frac{x^2+1}{x}\inℤ\) thì \(x^2+1\) phải chia hết cho \(x\)
Lại có \(x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+1-x^2\) chia hết cho \(x\)
\(\Rightarrow\)\(1⋮x\)
\(\Rightarrow\)\(x\inƯ\left(1\right)\)
Mà \(Ư\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{1;-1\right\}\)
Để x+1/x là 1 số nguyên
=>x+1 chia hết cho x
Mà x chia hết cho x
=>1 chia hết cho x
=>x=1/k (k thuộc Z)
Vậy để x+1/x là 1 số nguyên thì x có dạng 1/k