H
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 4 2023
Lời giải:
Để $A=\frac{2n-1}{3n-2}$ nguyên thì:
$2n-1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3(2n-1)\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 6n-3\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 2(3n-2)+1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; \frac{2}{3}\right\}$
Mà $n$ nguyên nên $n=0$
Thử lại thấy đúng.
15 tháng 7 2016
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
5 tháng 4 2019
Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3
<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3
=> 3 chia hết cho 2n+3
Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3
Các ước của 3 là 3;1;-1;-3
Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}
=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}
Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}
Vậy ...
b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu
DM
5 tháng 4 2019
a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)
\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)
Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n +3
=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)
TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )
phần b mik chưa nghĩ ra nha
TN
1
6 tháng 6 2020
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
6 tháng 6 2020
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Để \(A=\frac{2n-1}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3A=\frac{3\left(2n-1\right)}{3n-1}=\frac{6n-3}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2\left(3n-1\right)}{3n-1}=\frac{2\left(3n-1\right)}{3n-1}=1-\frac{1}{3n-1}\)
\(\Rightarrow3A=2-\frac{1}{3n-1}\)
Do \(2\inℤ\)nên để \(3A=2\)thì \(\frac{1}{3n-1}=2\)
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng :
Gía trị \(\frac{2}{3}\notinℤ\)(loại)
Với n=0 \(\Rightarrow A=\frac{2.0-1}{3.0-1}=\frac{-1}{-1}=1\)
\(\Rightarrow A=1\left(\inℤ\right)\)
Vậy với n=0 thì phân số \(A=\frac{2n-1}{3n-1}=1\)có giá trị là số nguyên
Để A nguyên \(\Rightarrow\frac{2n-1}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow2n-1⋮3n-1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)
\(\Rightarrow6n-3-6n+2⋮3n-1\)
\(\Rightarrow-1⋮3n-1\)
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow3n-1\in\left\{-1;1\right\}\)mà 3n-1 chia 3 dư 2
\(\Rightarrow3n-1=-1\)
\(\Rightarrow n=0\)