![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Để $A=\frac{2n-1}{3n-2}$ nguyên thì:
$2n-1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3(2n-1)\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 6n-3\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 2(3n-2)+1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 1\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3n-1\in\left\{\pm 1\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{0; \frac{2}{3}\right\}$
Mà $n$ nguyên nên $n=0$
Thử lại thấy đúng.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\) nguyê
<=> n - 4 \(\in\) Ư(21) = {-21; -7; -3; -1; 1; 3; 7; 21}
<=> n \(\in\) {-17; -3; 1; 3; 5; 7; 11; 25}
Bạn tự tính giá trị với mỗi n
b) Tương tự
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Để M nguyên thì 4n+9 chia hết cho 2n+3
<=> 2(2n+3) +3 chia hết cho 2n+3
=> 3 chia hết cho 2n+3
Vì n nguyên nên 2n+3 là ước của 3
Các ước của 3 là 3;1;-1;-3
Do đó,2n+3 thuộc {3;1;-1;-3}
=> n thuộc {0;-0,5;-2;-3}
Vì n nguyên nên n thuộc {0;-2;-3}
Vậy ...
b, chứng minh tương tự nhưng tử ko chia hết cho mẫu
a) Để \(M=\frac{4n+9}{2n+3}\)\(\inℤ\)
\(\Rightarrow4n+9⋮2n+3\)
\(\Rightarrow\)\(2(2n+3)+3⋮2n+3\)
Mà 2(2n+3) chia hết cho 2n+3
=> 2 chia hết cho 2n +3
=> 2n+3 \(\inƯ\left(3\right)\)
TA CÓ BẢNG SAU : ( Lập bảng nha )
phần b mik chưa nghĩ ra nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
Để \(A=\frac{2n-1}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3A=\frac{3\left(2n-1\right)}{3n-1}=\frac{6n-3}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow3A=\frac{2\left(3n-1\right)}{3n-1}=\frac{2\left(3n-1\right)}{3n-1}=1-\frac{1}{3n-1}\)
\(\Rightarrow3A=2-\frac{1}{3n-1}\)
Do \(2\inℤ\)nên để \(3A=2\)thì \(\frac{1}{3n-1}=2\)
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
Lập bảng :
Gía trị \(\frac{2}{3}\notinℤ\)(loại)
Với n=0 \(\Rightarrow A=\frac{2.0-1}{3.0-1}=\frac{-1}{-1}=1\)
\(\Rightarrow A=1\left(\inℤ\right)\)
Vậy với n=0 thì phân số \(A=\frac{2n-1}{3n-1}=1\)có giá trị là số nguyên
Để A nguyên \(\Rightarrow\frac{2n-1}{3n-1}\inℤ\)
\(\Rightarrow2n-1⋮3n-1\)
\(\Rightarrow3\left(2n-1\right)-2\left(3n-1\right)⋮3n-1\)
\(\Rightarrow6n-3-6n+2⋮3n-1\)
\(\Rightarrow-1⋮3n-1\)
\(\Rightarrow3n-1\inƯ\left(-1\right)\)
\(\Rightarrow3n-1\in\left\{-1;1\right\}\)mà 3n-1 chia 3 dư 2
\(\Rightarrow3n-1=-1\)
\(\Rightarrow n=0\)