K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VA
0
11 tháng 9 2020
a. \(x^2\left(y-1\right)+y^2\left(x-1\right)=1\)
<=> \(x^2y+y^2x-\left(x^2+y^2\right)=1\)
<=> \(xy\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2+2xy=1\)
Đặt: x + y = u; xy = v => u; v là số nguyên
Ta có: uv - \(u^2+2v=1\)
<=> \(u^2-uv-2v+1=0\)
<=> \(u^2+1=v\left(2+u\right)\)
=> \(u^2+1⋮2+u\)
=> \(u^2-4+5⋮2+u\)
=> \(5⋮2-u\)
=> 2 - u = 5; 2 - u = -5; 2- u = 1; 2- u = -1
Mỗi trường hợp sẽ tìm đc v
=> x; y
VA
1
17 tháng 9 2020
\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2>\left(x+y\right)^2\)
\(\left(x+y\right)^2+3x+y+1=\left(x+y+2\right)^2-x-3y-3=z^2\)với x,y,z nguyên dương \(\Rightarrow z^2< \left(x+y+2\right)^2\)
Vậy \(z^2\)là số chính phương ở giữa 2 số chính phương khác là \(\left(x+y\right)^2\)và \(\left(x+y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow z^2=\left(x+y+1\right)^2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=1-z\left(1\right)\\x+y=z-1\left(2\right)\end{cases}}\)
Xét (1): \(x+y=1-z>0\Rightarrow z< 1\Leftrightarrow z=0\)Vì 0 không là số nguyên dương nên (1) vô nghiệm.
Xét (2): \(x+y=z-1\)lúc này pt có vô số nghiệm nguyên dương (x;y;z), x>0, y>0, z>1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
7 tháng 8 2017
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=x-1\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=3x-\left(2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}=\left(\sqrt{3x}-\sqrt{2x+1}\right)\left(\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{3x}\right)\left(1+\sqrt{3x}+\sqrt{2x+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+1}=\sqrt{3x}\Rightarrow x=1\left(tm\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow (x^2+1-x)(x^2+1+x)=y^2$
Gọi $d$ là ƯCLN của $x^2+1-x, x^2+1+x$.
$\Rightarrow (x^2+1+x)-(x^2+1-x)\vdots d\Leftrightarrow 2x\vdots d$
Dễ thấy $x^2+1-x=x(x-1)+1$ lẻ nên $d$ lẻ.
$\Rightarrow x\vdots d$
Kết hợp với $x^2+x+1\vdots d$ suy ra $1\vdots d\Rightarrow d=1$
Vậy $x^2+1-x, x^2+1+x$ nguyên tố cùng nhau
Do đó để tích của 2 số này là scp thì $x^2+1-x=a^2, x^2+1+x=b^2$ với $a,b$ là các số tự nhiên.
$x^2+1-x=a^2$
$4x^2-4x+4=4a^2$
$(2x-1)^2+3=(2a)^2$
$3=(2a)^2-(2x-1)^2=(2a-2x+1)(2a+2x-1)$
Xét các TH $(2a-2x+1,2a+2x-1)=(1,3),(3,1),(-1,-3),(-3,-1)$ ta thu được $x=0$ hoặc $x=1$
Nếu $x=1$ thì $y^2=3$ (loại)
Nếu $x=0$ thì $y^2=1\Rightarrow y=\pm 1$
Vậy $(x,y)=(0,\pm 1)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (bộ gõ nằm trong biểu tượng $\sum$ trái khung soạn thảo)
VN
1
23 tháng 9 2017
ta có:
\(x^3+3x^2+3x+1\ge x^3+x^2+x+1>x^3\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3\ge x^3+x^2+x+1>x^3\Rightarrow\left(x+1\right)^3=x^3+x^2+x+1\)
<=>x=0=>2y=1=>y=0
Vậy nghiệm của pt:(x;y)=(0;0)