![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng bđt côsi ta có:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{\left(x+y\right)4}\le\frac{x+y+4}{2}\left(1\right)\\\sqrt{\left(z+y\right)4}\le\frac{y+z+4}{2}\left(2\right)\\\sqrt{\left(z+x\right)4}\le\frac{z+x+4}{2}\left(3\right)\end{cases}}\)
Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)+\left(3\right)\)ta được:
\(2P\le x+y+z+6=12\)
\(\Leftrightarrow p\le6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
Vậy \(P_{max}=6\)\(\Leftrightarrow x=y=z=2\)
a) Tìm min max A = \(\frac{4x+3}{x^2+1}\)
b) Cho x + y = 15 Tìm min max B = \(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có điều kiện \(\hept{\begin{cases}y\ge-6\\x\ge-6\\x+y\ge0\end{cases}}\)
Theo đề bài thì: \(x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x+y+12\right)\)
\(\Leftrightarrow P^2-2P-24\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)
\(\Leftrightarrow-4< P\le6\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=\left(\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\)
\(\Leftrightarrow P^2-P-12=2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(P+3\right)\left(P-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P\le-3\left(l\right)\\P\ge4\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4\le P\le6\)
Vậy GTNN là \(P=4\)đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=10\end{cases}}or\hept{\begin{cases}x=10\\y=-6\end{cases}}\)
GTLN là \(P=6\) đạt được khi \(x=y=3\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ: x ; y > -6
Ta có :\(x-\sqrt{y+6}=\sqrt{x+6}-y\)
\(\Rightarrow x+y=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\)
\(\Leftrightarrow P=\sqrt{x+6}+\sqrt{y+6}\left(\text{ }Do\text{ }VP\ge0\text{ }nen\text{ }P\ge0,dau\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }"="khi\text{ }x=y=-6\right)\)
\(\Rightarrow P^2=x+y+12+2\sqrt{\left(x+6\right)\left(y+6\right)}\le P+12+x+y+12\)
\(\Leftrightarrow P^2\le2P+24\)
\(\Leftrightarrow P^2-2P-24\le0\)
\(\Leftrightarrow-4\le P\le6\)
Nên Pmax = 6 khi... (Tự làm nhé)
Pmin = 0 khi x = y = -6
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) \(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y\ge8\)
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}\)\(\Leftrightarrow\)\(xy=2\left(x+y\right)\ge16\)
\(A=\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt[4]{xy}\ge2\sqrt[4]{16}=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=4\)
2) \(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\ge\sqrt{3x-5+7-3x}=\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=\frac{7}{3}\end{cases}}\)
\(B=\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\le\frac{3x-5+1+7-3x+1}{2}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=2\)
\(y=\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\)
\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\right)^2=x-6+2-x+2\cdot\sqrt{x-6}\cdot\sqrt{2-x}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-6\right)\left(2-x\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2x-x^2-12+6x}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{4-\left(x^2-8x+16\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2^2-\left(x-4\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(2+x-4\right)\left(2-x+4\right)}=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
\(\Rightarrow y=\sqrt{-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}}\Rightarrow-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0\)( ĐỂ Y CÓ GIÁ TRỊ KHI LẤY CĂN )
\(\Leftrightarrow2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge2\)
TA ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA Y = 2 ( khi x = 4 )
Còn về giá trị lớn nhất thì mình tìm không được vì hiếm khi một biểu thức có thể tìm được cả MIN và MAX
Tại chỉ dùng kiến thức lớp 8 nên hơi rối rắm nha! ^.^