K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 4 2023
a: =4x^2-4x+1+9
=(2x-1)^2+9>=9
Dấu = xảy ra khi x=1/2
b: =2(x^2+3x)
=2(x^2+3x+9/4-9/4)
=2(x+3/2)^2-9/2>=-9/2
Dấu = xảy ra khi x=-3/2
c: =x^2-x+1/4-1/4
=(x-1/2)^2-1/4>=-1/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
31 tháng 12 2017
A = (x^4-2x^2+1)+(3x^2-6x+3)+5
= (x^2-1)^2+3.(x-1)^2+5 >= 5
Dấu "=" xảy ra <=> x^2-1=0 và x-1=0 <=> x=1
Vậy Min A = 5 <=> x=1
k mk nha
1 tháng 1 2018
A=\(x^4+x^2-6x+9\)
\(=\left(x^4-2x^2+1\right)\left(3x^2-6x+3\right)+5\)
\(=\left[\left(x^2\right)^2-2x^2.1+1^2\right]+3.\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=\left(x^2-1\right)^2+3.\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Min A=5 khi \(\hept{\begin{cases}x^2-1=0\\x-1=0\end{cases}}\)=> x = 1
5 tháng 9 2021
a: Ta có: \(A=x^2-7x+11\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{7}{2}\)
b: ta có: \(A=9x^2+6x+11\)
\(=9x^2+6x+1+10\)
\(=\left(3x+1\right)^2+10\ge10\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2020
Lời giải:
a) Xét tử thức:
\((x^2+y)\left(y+\frac{1}{4}\right)+x^2y^2+\frac{3}{4}\left(y+\frac{1}{3}\right)=x^2y+\frac{x^2}{4}+y^2+\frac{y}{4}+x^2y^2+\frac{3}{4}y+\frac{1}{4}\)
\(=x^2y+\frac{x^2}{4}+y+y^2+x^2y^2+\frac{1}{4}\)
\(=(x^2y+\frac{x^2}{4}+x^2y^2)+(y^2+y+\frac{1}{4})=x^2(y^2+y+\frac{1}{4})+(y^2+y+\frac{1}{4})\)
\(=(x^2+1)(y+\frac{1}{2})^2\)
Xét mẫu thức:
\(x^2y^2+1+(x^2-y)(1-y)=x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\)
\(=(x^2y^2-x^2y+x^2)+(y^2-y+1)=x^2(y^2-y+1)+(y^2-y+1)\)
\(=(y^2-y+1)(x^2+1)\)
Do đó:
\(A=\frac{(y+\frac{1}{2})^2}{y^2-y+1}\) là giá trị không phụ thuộc vào $x$
b)
\((y+\frac{1}{2})^2\geq 0, \forall y\in\mathbb{R}\)
\(y^2-y+1=(y-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0, \forall y\in\mathbb{R}\)
Do đó: $A=\frac{(y+\frac{1}{2})^2}{y^2-y+1}\geq 0$
Hay $A_{\min}=0$ tại $y=\frac{-1}{2}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
1.
$x(x+2)(x+4)(x+6)+8$
$=x(x+6)(x+2)(x+4)+8=(x^2+6x)(x^2+6x+8)+8$
$=a(a+8)+8$ (đặt $x^2+6x=a$)
$=a^2+8a+8=(a+4)^2-8=(x^2+6x+4)^2-8\geq -8$
Vậy $A_{\min}=-8$ khi $x^2+6x+4=0\Leftrightarrow x=-3\pm \sqrt{5}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
2.
$B=5+(1-x)(x+2)(x+3)(x+6)=5-(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$
$=5-(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$
$=5-[(x^2+5x)^2-6^2]$
$=41-(x^2+5x)^2\leq 41$
Vậy $B_{\max}=41$. Giá trị này đạt tại $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
23 tháng 7 2023
a) \(\left(x+1\right)^3-\left(x-1\right)^3-6\cdot\left(x-1\right)^2=10\)
\(\Rightarrow x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1-6\cdot\left(x^2-2x+1\right)=10\)
\(\Rightarrow6x^2+2-6x^2+12x-6=10\)
\(\Rightarrow12x-4=10\)
\(\Rightarrow12x=14\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{7}{6}\)
b) \(x\left(x+5\right)\left(x-5\right)-\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=42\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-25\right)-\left(x^3+8\right)=42\)
\(\Rightarrow x^3-25x-x^3-8=42\)
\(\Rightarrow-25x-8=42\)
\(\Rightarrow-25x=50\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{50}{-25}=-2\)
c) \(\left(x-2\right)^3-\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)+6\left(x+1\right)^2=49\)
\(\Rightarrow x^3-6x^2+12x-8-\left(x^3-27\right)+6\left(x^2+2x+1\right)=49\)
\(\Rightarrow x^3-6x^2+12x-8-x^3+27+6x^2+12x+6=49\)
\(\Rightarrow24x+25=49\)
\(\Rightarrow24x=24\)
\(\Rightarrow x=\dfrac{24}{24}=1\)
26 tháng 12 2021
\(\Leftrightarrow6\left(x^2-x-6\right)-3\left(x^2-4x+4\right)-3\left(x^2-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow6x^2-6x-36-3x^2+12x-12-3x^2+3=1\)
\(\Leftrightarrow6x=46\)
hay x=23/3
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{(x^2-2xy+y^2)+2xy}{x-y}\)
\(=\frac{(x-y)^2+2xy}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2}{x-y}\) (do \(xy=1\) )
\(=x-y+\frac{2}{x-y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số \(x-y, \frac{2}{x-y}\) dương ta có:
\(A=(x-y)+\frac{2}{x-y}\geq 2\sqrt{(x-y).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)
Vậy \(A_{\min}=2\sqrt{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} x-y=\sqrt{2}\\ xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow (x,y)=\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\right)\)
(x+1)(x-6)(x-2)(x-3)
=(x2-5x-6)(x2-5x+6)
đặt x2-5x=a
ta có:(a-6)(a+6)
=a2-36