![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(P=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+5}\le\dfrac{1}{5}\)
\(P_{max}=\dfrac{1}{5}\) khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)
\(Q=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)+x^2-2x+1}{4\left(x+1\right)^2}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\)
\(Q_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
1: \(x^2+2x+6=x^2+2x+1+5=\left(x+1\right)^2+5>=5\forall x\)
=>\(P=\dfrac{1}{x^2+2x+6}< =\dfrac{1}{5}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x+1=0
=>x=-1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(N=\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)
\(=x^2\left(x+5\right)^2-36\ge-36\) có GTNN là - 36
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x\left(x+5\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy \(N_{min}=-36\) tại \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49\right)+32=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
Vậy minA = 32 khi x = 7.
b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x=t\Rightarrow B=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
minB = -36 khi t = 0 hay \(x^2-5x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(x−1)(x+2)(x+3)(x+6)= [(x−1)(x+6)][(x+2)(x+3)] = (x^2+5x−6)(x^2+5x+6) = (x^2−5x)^2−36≥−36
=> Giá trị nhỏ nhất biểu thức đã cho là -36 xảy ra khi và chỉ khi (x^2−5x)^2=0
<=> x(x−5)=0
<=> x=0 hoặc x−5=0
<=> x=0 hoặc x=5
C=(x+1)(x-2)(x-3)(x-6)
=(x+1)(x-6)(x-2)(x-3)
=(x^2-5x-6)(x^2-5x+6)
=(x^2-5x)^2-6^2
=[x(x-5)]^2-6^2
để Cmin thì [x(x-5)]^2 phải min
mà [x(x-5)]^2\(\ge\)0 nên [x(x-5)]^2min=0 =>C=0-6^2=-6^2
<=>x=0 hoặc x-5=0<=>x=5
vậy Cmin=-6^2 khi x=0 hoặc x=5
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(P=2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x\right)+1=2\left(x^2-4x+4-4\right)+1=2\left(x-2\right)^2-7\)
Vì \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)
Nên : \(P=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\in R\)
Vậy \(P_{min}=-7\) khi x = 2
chắc là x + 3 nhỉ :v
A = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
A = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]
A = (x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6)
đặt x^2 + 5x = t
=> A = (t - 6)(t + 6)
A = t^2 - 36
t^2 > 0
=> A > -36
Xét A = -36 khi t = 0
=> x^2 + 5x = 0
=> x(x + 5) = 0
=> x = 0 hoặc x = -5
vậy Min A = -36 khi x = 0 hoặc x = -5
M=(x−1)(x+6)(x+3)(x+2)(x−1)(x+6)(x+3)(x+2)
=(x2+5x−6)(x2+5x+6)(x2+5x−6)(x2+5x+6)
Đặt x2+5x=ax2+5x=a thì thay vào M :
M=(a−6)(a+6)=a2−36(a−6)(a+6)=a2−36
Do a2≥0a2≥0(∀a∀a)⇒⇒a2−36≥−36(∀a)a2−36≥−36(∀a)
Vậy MinA = -36⇔a2=0⇔a=0⇔a2=0⇔a=0
Hay x(x+5)=0⇒[x=0x=−5