Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\Delta=\left(-5\right)^2-4.4m=25-16m\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(< =>25-16m>0\)
\(< =>m< \frac{25}{16}\)
Theo hệ thức vi ét ta có : \(\hept{x_1+x_2=5}\)
Thay vào pt ta có :
\(\sqrt{\left(4x_1+4x_2\right)+7x_1}+\sqrt{\left(4x_1+4x_2\right)+7x_2}=9\sqrt{3}\)
Binh phương 2 vế ta được
\(5.4+7x_1+7x_2+5.4=243\)
\(< =>7.5+40=243< =>75=243\)
<=> sai đề :)) hoặc giải ngu xD
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1-(m+2)\geq 0\Leftrightarrow m\leq -1$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2$
$x_1x_2=m+2$
Khi đó:
\(\text{VT}=\sqrt{[(x_1-2)^2+mx_2][(x_2-2)^2+mx_1]}=\sqrt{[(x_1-x_1-x_2)^2+mx_2][(x_2-x_1-x_2)^2+mx_1]}\)
\(=\sqrt{(x_2^2+mx_2)(x_1^2+mx_1)}=\sqrt{x_1x_2(x_2+m)(x_1+m)}\)
\(=\sqrt{x_1x_2[x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2]}\)
\(=\sqrt{(m+2)[m+2+2m+m^2]}=\sqrt{(m+2)(m^2+3m+2)}\)
\(=\sqrt{(m+2)^2(m+1)}\)
Lại có:
\(\text{VP}=|x_1-x_2|\sqrt{x_1x_2}=\sqrt{(x_1-x_2)^2x_1x_2}=\sqrt{[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]x_1x_2}\)
\(=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}\)
YCĐB thỏa mãn khi:
$\sqrt{(m+1)(m+2)^2}=\sqrt{-4(m+1)(m+2)}$
$\Leftrightarrow (m+1)(m+2)^2=-4(m+1)(m+2)$
$\Leftrightarrow m=-1; m=-2$ hoặc $m=-6$ (đều tm)
\(\Delta=25-4\left(m-3\right)>0\Rightarrow m< \dfrac{37}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-5x_1+m-3=0\Leftrightarrow x_1^2-4x_1+m-3=x_1\)
Thay vào bài toán:
\(\sqrt{x_1^2-4x_1+m-3}=3-\sqrt{x_2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x_1}=3-\sqrt{x_2}\Leftrightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=3\) (1)
Để (1) xác định \(\Rightarrow x_1;x_2\ge0\Rightarrow m\ge3\)
Khi đó bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=9\)
\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{m-3}=9\Rightarrow\sqrt{m-3}=2\Rightarrow m=7\)
\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=25-4m+4\)
\(=29-4m\)
Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{29}{4}\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) (1)
\(2x_2=\sqrt{x_1}\) ; \(ĐK:x_1;x_2\ge0\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2=\left|x_1\right|\)
\(\Leftrightarrow4x_2^2=x_1\) (2)
Thế \(x_1=4x^2_2\) vào \(\left(1\right)\), ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}4x_2^2+x_2-5=0\\4x_2^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x_2=-\dfrac{5}{4}\left(ktm\right)\\x_2=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\\4.1^3-m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=1\\m=5\end{matrix}\right.\)
\(\left(2\right)\Rightarrow x_1=4\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}m=5\\x_1=4\\x_2=1\end{matrix}\right.\)
Δ=(-5)^2-4(m-1)
=25-4m+4=-4m+29
Để PT có 2 nghiệm pb thì -4m+29>0
=>m<29/4
2x2=căn x1
=>4x2^2=x1
x1+x2=5
=>x1=5-x2
=>4x^2=5-x2
=>x2=1
=>x1=4
x1x2=m-1
=>m-1=4
=>m=5
\(x^2-\left(m+1\right)x+m+4=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>5\end{matrix}\right.\)\(\left(2\right)\)
\(ddkt-thỏa:\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(x1=0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow m=-4\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+3x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x1=0\\x2=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(x1\ne0\) \(\Rightarrow0< x1< x2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x1+x2>0\\x1x2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\m+4>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m>-1\)\(\left(3\right)\)
\(\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow m>5\)
\(\Rightarrow\sqrt{x1}+\sqrt{x2}=2\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow x1+x2+2\sqrt{x1x2}=12\Leftrightarrow m+1+2\sqrt{m+4}=12\)
\(\Leftrightarrow m+4+2\sqrt{m+4}-15=0\)
\(đặt:\sqrt{m+4}=t>5\Rightarrow t^2+2t-15=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-5\left(ktm\right)\\t=3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\phi\)
Để pt có 2 nghiệm pb
\(\left(m+1\right)^2-4\left(m+4\right)=m^2+2m+1-4m-16\)
\(=m^2-2m-15>0\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=12\Leftrightarrow x_1+2\sqrt{x_1x_2}+x_2=12\)
Thay vào ta được \(m+1+2\sqrt{m+4}=12\Leftrightarrow2\sqrt{m+4}=11-m\)đk : m >= -4
\(\Leftrightarrow4\left(m+4\right)=121-22m+m^2\Leftrightarrow m^2-26m+105=0\)
\(\Leftrightarrow m=21\left(ktm\right);m=5\left(ktm\right)\)
pt. 2 mghiemej pb
`<=>Delta>0`
`<=>(m+2)^2-4(3m-6)>0`
`<=>m^2+4m+4-12m+24>0`
`<=>m^2-8m+28>0`
`<=>(m-4)^2+8>0` luôn đúng
Áp dụng vi-ét ta có:`x_1+x_2=m+2,x_1.x_2=-3m-6`
`đk:x_1,x_2>=0=>x_1+x_2,x_1.x_2>=0`
`=>m+2>=0,3m-6>=0`
`<=>m>=2`
`pt<=>x_1+x_2+2sqrt(x_1.x_2)=4`
`<=>m+2+2sqrt{3m-6}=4`
`<=>3m+6+6sqrt(3m-6)=12`
`<=>3m-6+6sqrt(3m-6)=0`
`<=>3m-6=0`
`<=>m=2(tmđk)`
Vậy m=2
\(\Delta=25-16m>0\Rightarrow m< \frac{25}{16}\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=4m\end{matrix}\right.\)
\(\sqrt{7x_1+4\left(x_1+x_2\right)}+\sqrt{7x_2+4\left(x_1+x_2\right)}=9\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{7x_1+20}+\sqrt{7x_2+20}=9\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow7\left(x_1+x_2\right)+40+2\sqrt{\left(7x_1+20\right)\left(7x_2+20\right)}=243\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{49x_1x_2+140\left(x_1+x_2\right)+400}=84\)
\(\Leftrightarrow196m+1100=7056\)
\(\Rightarrow m=\frac{1489}{49}>\frac{25}{16}\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Bạn kiểm tra lại tính toán nhé
Okee thankiu