K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 12 2019
Biết trước điểm rơi rồi thì quá EZ.
\(P=x+y+z+\frac{3}{x}+\frac{9}{2y}+\frac{4}{z}\)
\(=\left(\frac{3}{a}+\frac{3a}{4}\right)+\left(\frac{9}{2b}+\frac{b}{2}\right)+\left(\frac{4}{c}+\frac{c}{4}\right)+\left(\frac{a}{4}+\frac{b}{2}+\frac{3c}{4}\right)\)
\(\ge2\sqrt{\frac{3}{a}\cdot\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{2b}\cdot\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{4}{c}\cdot\frac{c}{4}}+\frac{a+2b+3c}{4}\)
\(\ge13\)
Dấu "=" xảy ra tại a=2;b=3;c=4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 3 2023
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{2}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
a.
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2+2\left(m+3\right)=4m^2-6m+10\)
\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(m=\dfrac{3}{4}\)
b.
\(x_1^2+x_2^2=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=8m^3-8m^2\)
\(\Leftrightarrow8m^3-12m^2+6m-1=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^3=9\)
\(\Leftrightarrow2m-1=\sqrt[3]{9}\)
\(\Rightarrow m=\dfrac{1+\sqrt[3]{9}}{2}\)
12 tháng 3 2023
a: Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)
=4m^2-8m+4+4m+12
=4m^2-4m+16
=4m^2-4m+1+15=(2m-1)^2+15>0
=>Phương trình luôn có 2 nghiệm pb
A=x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=(2m-2)^2-2(-m-3)
=4m^2-8m+4+2m+6
=4m^2-6m+10
=4(m^2-3/2m+5/2)
=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)
=4(m-3/4)^2+31/4>=31/4
Dấu = xảy ra khi m=3/4
b: x1^2+x2^=8m^3-8m^2
=>4m^2-6m+10=8m^3-8m^2
=>8m^3-8m^2-4m^2+6m-10=0
=>8m^3-12m^2+6m-10=0
=>\(m\simeq1,54\)
20 tháng 8 2016
1. Ta có : \(A=\frac{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}{x}=\frac{x^2+13x+36}{x}=x+\frac{36}{x}+13\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{36}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{36}{x}}=12\)
\(\Rightarrow A\ge25\)
Vậy Min A = 25 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{36}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=6\)
20 tháng 8 2016
2. \(B=\frac{\left(x+100\right)^2}{x}=\frac{x^2+200x+100^2}{x}=x+\frac{100^2}{x}+200\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(x+\frac{100^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{100^2}{x}}=200\)
\(\Rightarrow B\ge400\)
Vậy Min B = 400 \(\Leftrightarrow\begin{cases}x>0\\x=\frac{100^2}{x}\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=100\)
TN
0
DD
1
14 tháng 9 2016
Ta có : \(P=\frac{20}{x^2+y^2}+\frac{11}{xy}=20\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{xy}\)
Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) được \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Lại có : \(\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge\frac{4}{2^2}=1\)
Suy ra : \(P\ge20+1=21\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x,y>0\\x+y=2\\x=y\\x^2+y^2=2xy\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=1\)
Vậy MIN P = 21 <=> x = y = 1
24 tháng 7 2017
a. ĐKXĐ \(x\ge0\)và \(x\ne9\)
Ta có \(K=\left(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\frac{3\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right):\left(\frac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{3x-6\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(x-2\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}.\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}+3}\)
b. Để \(K< -1\Rightarrow\frac{3\sqrt{x}-9+\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow\frac{4\sqrt{x}-6}{\sqrt{x}+3}< 0\Rightarrow4\sqrt{x}-6< 0\)vì \(\sqrt{x}+3\ge3\)
\(\Rightarrow0\le x< \frac{9}{4}\left(tm\right)\)
Vậy với \(0\le x< \frac{9}{4}\)thì K<-1
c. \(K=\frac{3\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}+3}=3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\)
Ta có \(\sqrt{x}+3\ge3\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+3}\le\frac{1}{3}\Rightarrow-\frac{18}{\sqrt{x}+3}\ge-6\Rightarrow3+\frac{-18}{\sqrt{x}+3}\ge-3\)
\(\Rightarrow K\ge-3\)
Vậy \(MinK=-3\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)