![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
$\sqrt{x-4}-2$
ĐKXĐ: $x\geq 4$
Ta thấy $\sqrt{x-4}\geq 0$ với mọi $x\geq 4$
$\Rightarrow \sqrt{x-4}-2\geq 0-2=-2$
Vậy gtnn của biểu thức là $-2$. Giá trị này đạt được tại $x-4=0$
$\Leftrightarrow x=4$
Bài 2: $x-\sqrt{x}$
ĐKXĐ: $x\geq 0$
$x-\sqrt{x}=(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})-\frac{1}{4}=(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}$
$\geq 0-\frac{1}{4}=\frac{-1}{4}$
Vậy gtnn của biểu thức là $\frac{-1}{4}$. Giá trị này đạt được khi $\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1. x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)
2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)
3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)
áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=\(\dfrac{4-2x+2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)+2022
A= 2 +\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{100}{x}\)-50 +2072
A=\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\)+2074
Tác có x>0 => 2x>0
x<2 => 2-x>0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(\dfrac{2x}{2-x}\)+\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\) + 2074 >= 2\(\sqrt{\dfrac{2x.50\left(2-x\right)}{x\left(2-x\right)}}\) + 2074
= 20 + 2074 = 2094
Vậy A >= 2094 và dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{2x}{2-x}\)=\(\dfrac{50\left(2-x\right)}{x}\) => x= 5/3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
ĐKXĐ: x>=0; x<>4
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{x-4}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
3: \(P-1=\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}< 0\)
=>P<1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left(x+1\right)\left(x+4\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+4+2\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)\)
\(A=\left(x^2+5x+4\right)^2+2\left(x^2+5x+4\right)+1-1\)
\(A=\left(x^2+5x+5\right)^2-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\) khi \(x^2+5x+5=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn ơi đề là M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2+4}\) hay M = \(\dfrac{x^2+x+1}{x^2}+4\) vậy bn?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(C=x+2\sqrt{x}-4=x+2\sqrt{x}+1-5\)
\(=\left(\sqrt{x}+1\right)^2-5\ge-4\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow x=0\)
Vậy GTNN C là -4 khi x = 0
ĐKXĐ : \(x\ge0\)
Ta có : \(C=x+2\sqrt{x}-4\)
\(\ge0+2\sqrt{0}-4=-4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(C_{min}=-4\Leftrightarrow x=0\)