K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
0
NN
2
ML
30 tháng 8 2016
ĐK: \(\hept{\begin{cases}-2\le x\le6\\-1\le x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow-1\le x\le3\)
Thử bằng máy tính với \(x=-1;0;1;2;3\) thì thấy \(x=0\) thì A có giá trị nhỏ nhất so với các giá trị còn lại.
Từ đó ta có thể thử:
Chứng minh \(A\ge A\left(3\right)\) hay \(A\ge\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x+12}\ge\sqrt{3}+\sqrt{-x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x+12\ge3-x^2+2x+3+2\sqrt{3}\sqrt{-x^2+2x+3}\)
\(\Leftrightarrow x+3\ge\sqrt{3\left(-x^2+2x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9\ge-3x^2+6x+9\)(tương đương được vì \(x+3\ge-1+3>0\))
\(\Leftrightarrow4x^2\ge0\)
Do bđt cuối đúng nên bđt cần chứng minh là đúng.
Vậy Min A = 3 khi x = 0.
AH
13 tháng 8 2018
mình biết nội quy rồi nên đưng đăng nội quy
ai chơi bang bang 2 kết bạn với mình
mình có nick có 54k vàng đang góp mua pika
ai kết bạn mình cho
TT
1
TN
24 tháng 3 2017
Đk:\(-1\le x\le3\) (chính là cái bài cho kia)
Nếu \(x=0\) thì \(A=\sqrt{3}\) ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(A\)
Tức là ta cần chứng minh
\(\sqrt{-x^2+2x+3}+\sqrt{3}\le\sqrt{-x^2+4x+12}\)
Sau khi bình phương 2 vế rồi rút gọn ta cần chứng minh
\(\sqrt{-3\left(x^2+2x+3\right)}\le x+3\)
Từ khi \(x+3>0\), ta cần chứng minh
\(3\left(-x^2+2x+3\right)\le\left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2\ge0\) (Đúng)
Vậy \(A_{Min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)
MN
0
AD
0
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
DQ
3
17 tháng 9 2016
Ta có \(\frac{9+4x^2+4x^3+x^4}{x^2+2x}=\frac{x^2\left(x^2+2\right)+2x\left(x^2+2x\right)+9}{x^2+2x}\)
= x2 + 2x + \(\frac{9}{x^2+2x}\)
= (\(\frac{3}{\sqrt{x^2+2x}}-\sqrt{x^2+2x}\))2 + 6 \(\ge6\)
17 tháng 9 2016
\(\frac{9+x^2\left(x^2+2x\right)+2x\left(x^2+2x\right)}{x^2+2x}\)
Nha a viết láu táu nên thiếu mất x