PN
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AM
2
F
2 tháng 7 2017
ta có:
\(S=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}=\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\)
áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{a^2+1}{4a}}=2.\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\ge\frac{9.2a}{4a}=\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow S\ge\frac{9}{2}+1=\frac{11}{2}\)
Vậy \(Min_S=\frac{11}{2}\)khi a=1
2 tháng 7 2017
bạn ơi tại sao lại là \(\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}=\frac{9.2a}{4a}\)
23 tháng 3 2021
\(S=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}=\frac{a}{a^2+1}+\frac{10\left(a^2+1\right)}{4a}\)
\(S=\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\)
Vì \(a>0\)nên áp dụng bất dẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:
\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}\ge2\sqrt{\frac{a\left(a^2+1\right)}{4\left(a^2+1\right)a}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{2}=1\left(1\right)\)
Vì \(a>0\)nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta được:
\(a^2+1\ge2a\)
\(\Leftrightarrow9\left(a^2+1\right)\ge9.2a=18a\)
\(\Leftrightarrow\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\ge\frac{18a}{4a}=\frac{9}{2}\left(2\right)\)(vì \(a>0\))
Từ (1) và (2), ta được:
\(\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\ge1+\frac{9}{2}\)
\(\Leftrightarrow S\ge\frac{11}{2}\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{a}{a^2+1}=\frac{a^2+1}{4a}\\a^2=1\end{cases}}\Leftrightarrow a=1\)(thỏa mãn \(a>0\))
Vậy \(minS=\frac{11}{2}\Leftrightarrow a=1\)
DD
4
ML
17 tháng 4 2016
Nếu xét \(a\in R\) thì biểu thức này KHÔNG TỒN TẠI GTNN.
Nếu xét \(a>0\)
Đặt \(t=\frac{a^2+1}{a}\ge\frac{2\sqrt{a^2.1}}{a}=\frac{2a}{a}=2\text{ }\left(\text{Cô}-\text{si}\right)\)
\(S=\frac{1}{a}+\frac{5a}{2}=\frac{1}{a}+\frac{a}{4}+\frac{9a}{4}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{a}{4}}+\frac{9.2}{4}=\frac{11}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=1\)
CT
3
31 tháng 8 2017
Theo cauchy ta có \(S=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}}=2.\sqrt{\frac{5}{2}}=\sqrt{10}\)
7 tháng 12 2017
bài 1
ÁP dụng AM-GM ta có:
\(\frac{a^3}{b\left(2c+a\right)}+\frac{2c+a}{9}+\frac{b}{3}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.\left(2c+a\right).b}{b\left(2c+a\right).27}}=a.\)
tương tự ta có:\(\frac{b^3}{c\left(2a+b\right)}+\frac{2a+b}{9}+\frac{c}{3}\ge b,\frac{c^3}{a\left(2b+c\right)}+\frac{2b+c}{9}+\frac{a}{3}\ge c\)
công tất cả lại ta có:
\(P+\frac{2a+b}{9}+\frac{2b+c}{9}+\frac{2c+a}{9}+\frac{a+b+c}{3}\ge a+b+c\)
\(P+\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}\ge a+b+c\)
Thay \(a+b+c=3\)vào ta được":
\(P+2\ge3\Leftrightarrow P\ge1\)
Vậy Min là \(1\)
dấu \(=\)xảy ra khi \(a=b=c=1\)
12 tháng 2 2018
p \(\ge\)\(\frac{4}{a^2+b^2+2\left(a+b\right)}\) +\(\sqrt{\left(1+ab\right)^2}\) (bunhia và cosi)
=\(\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+1+ab=\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+a+b+1\)
do \(a+b=ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\Rightarrow a+b\ge4\)
dạt a+b = t thì t>=4
cần tìm min \(\frac{4}{t^2}+t+1=\frac{4}{t^2}+\frac{t}{16}+\frac{t}{16}+\frac{7t}{8}+1\)
\(\ge3.\sqrt[3]{\frac{4}{t^2}.\frac{t}{16}.\frac{t}{16}}+\frac{7.4}{8}+1=\frac{21}{4}\)
dau = xay ra khi a=b=2
moi hok lop 6
mình mới học lớp 5
duyệt nha