K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
12 tháng 2 2019
P=(x-2012)^2 +(x+2013)^2
đặt x-2012=t ta được:
P=t^2+(t+4025)^2
=t^2+t^2+8050t+4025^2
=2t^2+8050t+4025^2
=2(t^2+4024t)+4025^2
=2(t+4025/2)^2+4025^2-4025^2/2
Dấu '=' xảy ra khi t+4025/2=0 =>t=-4025/2
=>x-2012=-4025/2
=>x=-1/2
Vậy GTNN của P là P=4025^2-4025^2/2 với x=-1/2
Chúc bn hok tốt
Đúng thì k nha
12 tháng 2 2019
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương ta được
(x-2012)^2+(x+2013)^2>=2(x-2012)(x+2013)
=> P >= 2(x^2+x-4050156)
= 2(x^2+1/4)-8100312,5 >= -8100312,5
Min P=8100312,5
Dấu "=" xảy ra <=> x= -1/2
AL
12 tháng 2 2019
Đặt
x-2012 = a , ta sẽ có :
P= \(a^2+\left(a+4025\right)^2\)
\(=a^2+a^2+8050a+4025^2\)
\(=2a^2+8050a+4025^2\)
\(=2\left(a^2+4025a\right)+4025^2\)
= 2( \(a^2+2\cdot\dfrac{4025}{2}\cdot a+\dfrac{4025^2}{4}\))\(-\dfrac{4025^2}{4}+4025^2\)
= \(2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+4025^2-\dfrac{4025^2}{2}\)
\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025\left(2\cdot4025-4025\right)}{2}\)
\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025^2}{2}\ge\dfrac{4025^2}{2}\)
=> MinP = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi \(a+\dfrac{4025}{2}=0\Rightarrow a=-\dfrac{4025}{2}\)
Mà x -2012 = \(-\dfrac{4025}{2}\Rightarrow x=2012-\dfrac{4025}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN của P = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\)
TT
2
20 tháng 1 2019
\(\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)
\(=x^2-2.2012+2012^2+x^2+2.2013+2013^2\)
\(=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)
\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+8100312,5\)
\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+8100312,5\)
Bí
alibaba
20 tháng 1 2019
kudo shinichi sai oy
bài đúng nè:
https://olm.vn/hoi-dap/detail/12167075509.html
2 tháng 4 2016
Đặt P = x - 2012
=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2
P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2
P = 2t^2 + 8050t + 4025^2
= 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2
= 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) - 4025^2/2 + 4025^2
= 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2
Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2
=> x - 2012 = -4025/2 => x = ...
4 tháng 9 2020
A = | x - 2012 | + | x - 2013 |
= | x - 2012 | + | -( x - 2013 ) |
= | x - 2012 | + | 2013 - x |
Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :
A = | x - 2012 | + | 2013 - x | ≥ | x - 2012 + 2013 - x | = | 1 | = 1
Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0
=> ( x - 2012 )( 2013 - x ) ≥ 0
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2012\\-x\ge-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}}\Leftrightarrow2012\le x\le2013\)
2. \(\hept{\begin{cases}x-2012\le0\\2013-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\-x\le-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\x\ge2013\end{cases}}\)( loại )
=> MinA = 1 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013
4 tháng 9 2020
Bg
Ta có: A = |x - 2012| + |x - 2013| (x thuộc R)
Mà |x - 2012| > 0 và |x - 2013| > 0
Để A đạt GTNN thì |x - 2012| = 0 hoặc |x - 2013| = 0
=> x - 2012 = 0 hoặc x - 2013 = 0
=> x = 2012 hoặc x = 2013
Với x = 2012 hoặc x = 2013 thì A luôn = 1
Vậy x = 2012 hoặc x = 2013 thì A = 1
20 tháng 3 2019
\(P=\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2=\left(2012-x\right)^2+\left(x+2013\right)^2\ge\frac{\left(2012-x+x+2013\right)^2}{1+1}\)
\(=\frac{4025^2}{2}=8100312,5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(2012-x=x+2013\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 4 2021
a.
\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)
b.
\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)
\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)
Đặt t = x - 2012
=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2
P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2
P = 2t^2 + 8050t + 4025^2
= 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2
= 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) - 4025^2/2 + 4025^2
= 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2
Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2
=> x - 2012 = -4025/2 => x = ...