MG
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BC
2
19 tháng 1 2021
Ta có: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\) B nhỏ nhất khi \(4x^2-6x+1\)có giá trị nhỏ nhất
Mà: \(4x^2-6x+1=4\left(x^2-2.\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)-\dfrac{5}{4}=4\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{-5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\min\limits_{\left(4x^2-6x+1\right)}=\dfrac{-5}{4}.\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\min\limits_B=\dfrac{-5}{4}:\dfrac{1}{4}=\dfrac{-5}{4}.4=-5\) Khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
OH
21 tháng 1 2021
Ta có: (2x−1)2≥0(2x−1)2≥0
⇒⇒ B nhỏ nhất khi 4x2−6x+14x2−6x+1có giá trị nhỏ nhất
Mà: 4x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−544x2−6x+1=4(x2−2.34x+916)−54=4(x−34)2−54≥−54
Dấu "=" xảy ra ⇔x=34⇔x=34
⇒min(4x2−6x+1)=−54.⇒min(4x2−6x+1)=−54. khi x=34x=34
⇒(2x−1)2=14⇒(2x−1)2=14
⇒minB=−54:14=−54.4=−5⇒minB=−54:14=−54.4=−5 Khi x=34
BC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2020
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/1023940.html
H
1
JY
0
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
MN
1
26 tháng 3 2019
\(A=x^2-4xy+4y^2+\frac{x}{2}+\frac{2}{x}+3=\left(x-2y\right)^2+\left(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\right)+3\)
\(\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\frac{x}{2}+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{2}{x}}=2\)
\(A\ge0+2+3=5\)
Giá trị nhỏ nhất của A bằng 5
"=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x-2y=0\\\frac{x}{2}=\frac{2}{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=1\end{cases}}}\)vì x dương
T
3 tháng 11 2019
ĐK: \(\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)+2x\left(x-2\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+1\right)^2\ne0\Leftrightarrow x\ne-1;2\)
Ta có: \(A=\frac{x^2\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+1\right)}=\frac{x^2+4}{\left(x+1\right)^2}=\frac{t^2-2t+5}{t^2}\left(t=x+1\right)\)
\(=\frac{5}{t^2}-\frac{2}{t}+1=5\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{4}{5}\ge\frac{4}{5}\)
Đẳng thức xảy ra khi t = 5 hay x=4
Vậy..
Lời giải:
Bài toán có max chứ không có min bạn nhé.
ĐK: $x\neq \frac{1}{2}$
$\frac{4x^2-6x+1}{(2x-1)^2}=\frac{(4x^2-4x+1)-(2x-1)-1}{(2x-1)^2}$
$=\frac{(2x-1)^2-(2x-1)-1}{(2x-1)^2}=1-\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{(2x-1)^2}=\frac{5}{4}-(\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{2})^2\leq \frac{5}{4}$
Vậy GTLN của biểu thức là $\frac{5}{4}$
Giá trị này đạt tại $\frac{1}{2x-1}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
Mình cảm ơn nhé!