K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

30 tháng 6 2022

\(P=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=\left|2x-1\right|+\left|2x+1\right|\)

Theo BĐT Cosi ta được 

\(P\ge\left|1-2x+2x+1\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\le0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{2}\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)

30 tháng 6 2022

khó quá rồi

\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

\(A=\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x-1+5-2x\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

Mấy bài bn đăng tương tự :) 

15 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)

\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-5\right|\)\(\ge\left|1-2x+2x-5\right|=\left|-4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(1-2x\right)\left(2x-5\right)\ge0\)

Giải BPT trên ra ta được \(\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)

Vậy \(Min\left(A\right)=4\Leftrightarrow\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)

10 tháng 10 2019

\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng BĐT  : \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\) ta có :

\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=4\)

Vậy GTNN của biểu thức trên là : 4 khi \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Chúc bạn học tốt !!!

13 tháng 9 2020

\(\sqrt{1+4x+4x^2}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(1+2x\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :

\(\left|1+2x\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|1+2x+3-2x\right|=\left|4\right|=4\)

Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)

=> \(\left(1+2x\right)\left(3-2x\right)\ge0\)

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}1+2x\ge0\\3-2x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge-1\\-2x\ge-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{1}{2}\\x\le\frac{3}{2}\end{cases}}\Rightarrow-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

2. \(\hept{\begin{cases}1+2x\le0\\3-2x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le-1\\-2x\le-3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le-\frac{1}{2}\\x\ge\frac{3}{2}\end{cases}}\)(loại)

Vậy GTNN của biểu thức = 4 <=> \(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

A=\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)

A=\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)

A=\(\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là - 6 khi 4x = 0 => x=0

2 tháng 7 2019

ღ ๖ۣۜBFF ๖ۣۜNhi ღ đến đó cần lí luận tiếp nha bạn

\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)

\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-5\right|\ge\left|1-2x+2x-5\right|=\left|-4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)

2 tháng 10 2018

Ta có:

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2}+\sqrt{\left(2x\right)^2-2.2x.2+2^2}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2x-2\right|\)

\(=\left|2x-3\right|+\left|2-2x\right|\)

Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(P\ge\left|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-3\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)

Vậy MinP = 1 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le1\end{cases}}\)

12 tháng 6 2019

\(P=\sqrt{4x^2-12x+9}+\sqrt{4x^2-8x+4}\)

\(=\sqrt{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt{\left(2x-2\right)^2}\)

\(=|2x-3|+|2-2x|\)

=>\(P\ge|\left(2x-3\right)+\left(2-2x\right)|=|-1|=1\)

19 tháng 5 2016

Ta có: \(A=2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)

\(=2x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)

TH1: \(x\ge\frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+2x-1=4x-1\ge4.\frac{1}{2}-1=\frac{7}{2}\)

TH2: \(x< \frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+1-2x=1\)

Vậy GTNN  của A là 1 với mọi \(x< \frac{1}{2}\)

Chúc em học tập tốt :)

19 tháng 5 2016
Ta có:A=\(2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)=2x+\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)Nếu x\(\ge\frac{1}{2}\) thì A=2x+2x-1=4x-1\(\ge4.\frac{1}{2}-1=1\)Nếu x<\(\frac{1}{2}\) thì A=2x+1-2x=1Vậy GTNN của A=1 với mọi x<\(\frac{1}{2}\)

\(MinA=0\Leftrightarrow7+4x-4x^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm2\sqrt{2}}{2}\)

2 tháng 11 2023

bạn giải thích đc ko mik chx hiểu lắm

5 tháng 5 2019

sử dụng phương pháp miền giá trị

5 tháng 5 2019

bạn nói rõ hơn được không?