K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KL
0
14 tháng 8 2016
Ta có: P= \(5x^2+4xy+y^2+6x+2y+2016\)
= \(\left(4x^2+y^2+1+4x+2y+4xy\right)+\left(x^2+2x+1\right)+2014\)
= \(\left(2x+y+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+2014\ge2014\)
(Vì \(\left(2x+y+1\right)^2\ge0;\left(x+1\right)^2\ge0\))
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}2x+y+1=0\\x+1=0\end{cases}< =>}\hept{\begin{cases}y=1\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy min P =2014 khi x=-1; y=1
PD
1
19 tháng 11 2021
Tham khảo: Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học trực tuyến OLM
PL
1
29 tháng 12 2019
\(Q=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy+2016=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy}+2016\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\). Dấu "=" khi a=b (bạn tự chứng minh)
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)
Vì x>0, y>0 nên xy>0
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương
\(\frac{1}{4xy}+4xy\ge2\sqrt{\frac{1}{4xy}.4xy}=2\)
Ta có: \(1=x+y\ge2\sqrt{xy}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2xy\\\frac{1}{4xy}=4xy\\x=y\end{cases}\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}}\)
\(\Rightarrow Q\ge4+2+5+2016=2027\)
Vậy \(minQ=2027\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
8 tháng 1 2017
\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+4xy=6\left(1\right)\\4x^2+16=6y+14x\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1) + (2) vế theo vế rồi chuyển tất cả sang vế trái ta được
5x2 + y2 + 4xy + 10 - 6y -14x = 0
<=> (4x2 + 4xy + y2) - 6(2x + y) + 9 + (x2 - 2x + 1) = 0
<=> (2x + y)2 - 6(2x + y) + 9 + (x - 1)2 = 0
<=> ( 2x + y - 3)2 + (x - 1)2 = 0
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-3=0\\x-1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}\)
AP
0
NN
0
\(5x^2+y^2+4xy-14x-6y+2016=y^2+2y\left(2x-3\right)+5x^2-14x+2016\)
\(=y^2+2y\left(2x-3\right)+\left(4x^2-12x+9\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2006\)
\(=y^2+2y\left(2x-3\right)+\left(2x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+2006\)
\(=\left(y+2x-3\right)^2+\left(x-1\right)^2+2006\ge2006\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1