K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 9 2021
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left[\left(a+b\right)^2-2\left(a+b\right).2+4\right]+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
\(minM=1998\Leftrightarrow a=b=1\)
TT
1
14 tháng 11 2021
Ta có:
\(A=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\) \(\left(-1\le x\le1\right)\)
\(=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có:
\(A=1.\sqrt{1-x}+1.\sqrt{1+x}\)
\(\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right).\left(1-x+1+x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
Vậy \(A_{max}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(\dfrac{1}{\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{\sqrt{1+x}}\Leftrightarrow1-x=1+x\Leftrightarrow x=0\)
17 tháng 6 2017
\(M=a^2+ab+b^2-3a-3b+2001\)
\(\Rightarrow2M=2a^2+2ab+2b^2-6a-6b+4002\)
\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-4\left(a+b\right)+4+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+3996\)
\(=\left(a+b-2\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+3996\ge3996\)
\(\Rightarrow M\ge1998\)
15 tháng 10 2021
ĐKXĐ: \(x\ge0\)
\(A=\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}=3-\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\)
Do \(\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{6}{2}=3\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\ge-3\)
\(A=3-\dfrac{6}{\sqrt{x}+2}\ge3-3=0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=0\)
MH
14 tháng 11 2021
\(M=a+\sqrt{a}\)
\(=\left[\left(\sqrt{a}\right)^2+2.\sqrt{a}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right]-\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)
\(=-\dfrac{1}{4}+\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2\)
Vì \(\left(\sqrt{a}+\dfrac{1}{2}\right)^2\) ≥ 0
⇒ M≤ \(-\dfrac{1}{4}\)
Min M=\(-\dfrac{1}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 11 2021
ĐKXĐ: \(a\ge0\)
Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\\sqrt{a}\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a+\sqrt{a}\ge0\)
\(M_{min}=0\) khi \(a=0\)
A = sina^6 + cosa^6 =( sina^2)^3 + (cosa^2)^3 = (sina^2 + cosa^2)(sina^4 + cosa^4 - sina^2cosa^2)
= (sina^2 + cosa^2)^2 - 3sina^2cosa^2 = 1 - 3sina^2 (1-sina^2) = 3sina^4 - 3sina^2 + 1 =
= 3( sina^4 - sina^2 + 1/4) + 1/4 = 3(sina^2 - 1/2)^2 + 1/4 \(\ge\frac{1}{4}\) dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi
sina^2 = 1/2 khi và chỉ khi a = .......
suy ra Amin = 1/4