![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2014\right|+\left(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\right)\)
\(\Leftrightarrow A\ge\left|x-2014\right|+\left|x-2013+2015-x\right|=\left|x-2014\right|+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\) và \(\left|x-2014\right|=0\)
\(\Leftrightarrow2013\le x\le2015\) và \(x=2014\) (thỏa mãn)
Vậy \(A_{min}=2\) tại \(x=2014\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: A = |x-2013|+|x-2014|+|x-2015|
Vì \(\left|x-2013\right|\ge0;\left|x-2014\right|\ge0;\left|x-2015\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2013=0\\x-2014=0\\x-2015=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2013\\x=2014\\x=2015\end{cases}}}\)
Vậy x không có giá trị vì x không thể cùng lúc có tới 3 giá trị khác nhau
\(\Rightarrow x\in\theta\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\left|x-2011\right|+\left|x-2012\right|+\left|x-2013\right|+\left|x-2014\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left(\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\right)+\left(\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\right)+\left|x-2013\right|\)
Đặt \(B=\left|x-2011\right|+\left|x-2015\right|\)
\(=\left|x-2011\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2011+2015-x\right|=4\left(1\right)\)
Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2011\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2011\ge0\\2015-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2011< 0\\2015-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2011\\x\le2015\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x< 2011\\x>2015\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2011\le x\le2015\)
Đặt \(C=\left|x-2012\right|+\left|x-2014\right|\)
\(=\left|x-2012\right|+\left|2014-x\right|\ge\left|x-2012+2014-x\right|=2\left(2\right)\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-2012\right)\left(2014-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2014-x\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x-2012< 0\\2014-x< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2014\end{cases}}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}x< 2012\\x>2014\end{cases}\left(loai\right)}\)
\(\Leftrightarrow2012\le x\le2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|\ge0;\forall x\left(3\right)\)
Dấu"="Xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2013\right|=0\)
\(\Leftrightarrow x=2013\)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow B+C+\left|x-2013\right|\ge6\)
Hay \(A\ge6\)
Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2011\le x\le2015\\2012\le x\le2014\\x=2013\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow x=2013\)
Vậy \(A_{min}=6\Leftrightarrow x=2013\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng \(|a|\ge0\)với \(\forall a\)Dấu "=" xảy ra khi \(a\ge0\)
Ta có: \(|x-2013|+|x-2015|=|x-2013|+|2015-x|\ge x-2013+2015-x=2với\forall x\)
Dâu "=" xảy ra khi \(x-2013\ge0\)và\(2015-x\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(2013\le x\le2015\)
Lại có: \(|x-2014|\ge0với\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-2014=0\Leftrightarrow x=2014\)
Do đó \(A\ge2+0=2với\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2013\le x\le2015\)và \(x=2014\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2014\)
Vậy \(minA=2\)khi\(x=2014\)
Ta có: \(\left|x-2013\right|+\left|x-2015\right|=\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge\left|x-2013+2015-x\right|\)
\(\left|x-2013\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)\(\left(1\right)\)
Và \(\left|2014-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|\ge2\)
Mà \(\left|x-2013\right|+\left|2014-x\right|+\left|2015-x\right|=A\)
\(\Rightarrow A\)có GTNN là 2
Từ\(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\)Dấu \("="\)xảy ra khi \(\left(x-2013\right)\left(2015-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2013\le x\le2015\)
\(\Rightarrow x=2014\)
Vậy, \(A\)có GTNN là 2 khi\(x=2014\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
vì /2014-x/ lớn hơn hoặc bằng 0 tương tự với các số còn lại
để A có giá trị nhỏ nhất thì các số này nhỏ nhất mà nhỏ nhất thì x lớn nhất
vậy x=2014
=> A= 0+1+2=3
| 2014 - x | + | 2015 - x | + | 2016 - x |> | 2014 - x + 2015 - x + 2016 - x |
| 2014 - x + 2015 - x + 2016 - x | = | 2014 + 2015 + 2016 - x - x - x |
= | 6045 - 3x |
đề A có giá trị nhỏ nhất thì | 6045 - 3x | phải có giá trị nhỏ nhất
suy ra 6045 = 3x
6045 : 3 =x
2015 = x
thay x vào A
A = | 2014 - 2015 | + | 2015 - 2015 | + | 2016 - 2015 |
A = 1 + 0 + 1
A = 2
vậy min A = 2
khi x = 2015
Ta có :
A=|x-2013|+|x-2014|+|x-2015|
<=> A=|2013-x|+|x-2014|+|x-2015|
>hoặc =|2013-x+x+2015|+|x-2014
=|2|+|x-2015|=2+|x-2015|
=>GTNN của A =2 khi :
|x-2015|=0=>x-2015=0=>x=2015
Vậy GTNN của A=2 khi x=2015
A = |x - 3013| + |2014 - x| + |x - 2015|
có : |x - 2013| > x - 2013
|2014 - x| > 2014 - x
|x - 2015| > 0
=> A > x - 2013 + 2014 - x
=> A > 1
=> Min A = 1
dấu = xảy ra khi
...