![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: A = (x + 2)(x - 3) + x(x - 1) - 4 = x2 - 3x + 2x - 6 + x2 - x - 4 = 2x2 - 2x - 10 = 2(x2 - x + 1/4) - 21/2 = 2(x - 1/2)2 - 21/2
Ta luôn có: 2(x - 1/2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x
=> 2(x - 1/2)2 - 21/2 \(\ge\)-21/2 \(\forall\)x
hay A \(\ge\)-21/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x -1/2 = 0 <=> x = 1/2
vậy Min của A = -21/2 tại x = 1/2
\(A=\left(x+2\right)\left(x-3\right)+x\left(x-1\right)-4\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-x-6+x^2-x-4\)
\(\Leftrightarrow A=2x^2-2x-10\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2-x-5\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{21}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]\)
\(\Leftrightarrow A=2\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{42}{4}\ge-\frac{42}{4}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{-42}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
nhân cái đầu với cái cuối, hai cái giữa nhân vào nhau rồi đặt ẩn là ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. x2 + x + 1
= x2 + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)2 + 3/4
Mà (x + 1.2)2 \(\ge\)0
=> (x + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4
Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= (x2 + 6x - x - 6)(x2 + 3x + 2x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà (x2 + 5x)2 \(\ge\)0
=> (x2 + 5x)2 - 36 \(\ge\)-36
Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x2 + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a. x2 + x + 1
= x2 + 2.x.1/2 + 1/4 + 3/4
= (x + 1/2)2 + 3/4
Mà (x + 1.2)2 ≥0
=> (x + 1/2)2 + 3/4 ≥3/4
Vậy GTNN của đa thức là 3/4 <=> x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2
b. (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
= (x - 1)(x + 6)(x + 2)(x + 3)
= (x2 + 6x - x - 6)(x2 + 3x + 2x + 6)
= (x2 + 5x - 6)(x2 + 5x + 6)
= (x2 + 5x)2 - 62
= (x2 + 5x)2 - 36
Mà (x2 + 5x)2 ≥0
=> (x2 + 5x)2 - 36 ≥-36
Vậy đa thức có GTNN là -36 <=> x2 + 5x = 0 <=> x.(x + 5) = 0 <=> x = 0 hoặc x + 5 = 0 <=> x = 0 hoặc x = -5.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) \(A=x^2-2x+6\\ =\left(x^2-2x+1\right)+5\\ =\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
b) \(B=4x^2+12x-3\\ =\left(4x^2+12x+9\right)-6\\ =\left(2x+3\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
c) \(C=1-x+x^2\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=x^2-2x+6=\left(x-1\right)^2+5\ge5\)
\(minA=5\Leftrightarrow x=1\)
\(B=4x^2+12x-3=\left(2x+3\right)^2-12\ge-12\)
\(minB=-12\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
\(C=1-x+x^2=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(minC=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)