![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(a,=x^2-8x+16+1=\left(x-4\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=4\)
\(b,=\left(4x^2-12x+9\right)+4=\left(2x-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
\(c,=\left(9x^2-2\cdot3\cdot\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)+\dfrac{26}{9}=\left(3x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{26}{9}\ge\dfrac{26}{9}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow3x=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1=0
hay x=1
d) Ta có: \(x^2+12x+39\)
\(=x^2+12x+36+3\)
\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
e) Ta có: \(-x^2-12x\)
\(=-\left(x^2+12x+36-36\right)\)
\(=-\left(x+6\right)^2+36\le36\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-6
f) Ta có: \(4x-x^2+1\)
\(=-\left(x^2-4x-1\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Ta có: \(25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{2}{5}\)
b) Ta có: \(9x^2-6x+2\)
\(=9x^2-6x+1+1\)
\(=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)
c) Ta có: \(-x^2+2x-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
( Mình trình bày mẫu câu a các câu khác mình làm tắt lại nhưng tương tự trình bày câu a nha )
a, Ta có : \(25x^2-20x+7=\left(5x\right)^2-2.5x.2+2^2+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Thấy : \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge3\forall x\in R\)
Vậy \(Min=3\Leftrightarrow5x-2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
b, \(=9x^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy Min = 1 <=> x = 1/3
c, \(=-x^2+2x-1-1=-\left(x^2-2x+1\right)-1=-\left(x-1\right)^2-1\le-1\)
Vậy Max = -1 <=> x = 1
d, \(=x^2+2.x.6+36+3=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)
Vậy Min = 3 <=> x = - 6
e, \(=-x^2-2.x.6-36+36=-\left(x+6\right)^2+36\le36\)
Vậy Max = 36 <=> x = -6 .
f, \(=-x^2+4x-4+5=-\left(x^2-4x+4\right)+5=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Vậy Max = 5 <=> x = 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có 4X2-12X+10= 4X2-2*2*3X+32+1=(2X-3)2+1
(2x-3)2>=0 => ( 2X-3)2+1>=1
Biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 1
khi đó 2X-3=0 => X=3/2
Ta có: 4x^2 - 12x + 10 = 4x^2 - 6x - 6x +9 + 1= [2x(2x-3) - 3(2x-3)] + 1 = (2x-3)^2 + 1
để (2x-3)^2 + 1 bé nhất thì (2x-3)^2 bé nhất => (2x-3)^2= 0 => (2x-3)^2 + 1 = 1
Vậy giá trị bé nhất của A=.. là 1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=4x^2-12x+10\)
=> \(f\left(x\right)=4\left(x^2-3x\right)+10\)
=> \(f\left(x\right)=4\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}\right)-9+10\)
=> \(f\left(x\right)=4.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1\)
Có: \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(4.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)với mọi x
=> \(4.\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+1\ge1\)với mọi x
=> \(f\left(x\right)\ge1\)với mọi x
Dấu "-" xảy ra <=> \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\)
<=> \(x-\frac{3}{2}=0\)
<=> \(x=\frac{3}{2}\)
KL: GTNN của f(x) = 1 <=> \(x=\frac{3}{2}\)
4x2-12x+Vậy = [(2x)2-2.2x.3+32]+1
= (2x+3)2+1 >= 1
Vậy GTNN của f(x) bằng 1 khi và chỉ kho 2x+3=0 => x=-3/2
k đúng hộ mình ^^
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: ta có: \(A=x^2-3x+10\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}>0\forall x\)
b: Ta có: \(B=x^2-5x+2021\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{8015}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{8015}{4}>0\forall x\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{x^2-12x+36-\left(x^2+9\right)}{x^2+9}=\dfrac{\left(x-6\right)^2}{x^2+9}-1\ge-1\)
\(A_{min}=-1\Leftrightarrow x=6\)
\(A=\dfrac{27-12x}{x^2+9}=\dfrac{4\left(x^2+9\right)-\left(4x^2+12x+9\right)}{x^2+9}=4-\dfrac{\left(2x+3\right)^2}{x^2+9}\le4\)
\(A_{max}=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Daaus = xayr ra khi: x = 2
b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)
Dấu = xảy ra khi x = 3
c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra khi
2x = y và y = 2
=> x = 1 và y = 2
a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" <=> x = 2
b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)
c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)
= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)
= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
pt\(\Leftrightarrow9x^2-12x+4+6=\left(3x-2\right)^2+6\ge6\)
dấu = xảy ra khi \(x=\frac{2}{3}\)
(nhớ k nhé)