Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-x2+6x+2=-(x2-6x-2) = -(x-3)2+11
Ta có (x-3)2 > 0 với mọi x
=> -(x-3)2 < 0 với mọi x
=> -(x-3)2+11 < 11
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
-x2 + 6x +2 = -x2 + 6x -9 +11
= -( x2 -6x +9 ) +11
= -(x-3)2 +11
Ta nhận thấy:
(x-3)2 lớn hơn hoặc bằng 0 => -(x-3)2 bé hơn hoặc bằng 0
Khi đó -(x-3)2 + 11 bé hơn hoặc bằng 11.
Dấu "=" xảy ra khi -(x-3)2 =0 <=> x-3=0 <=> x=3
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức -x2 +6x +2 là 11 khi x=3
\(A=x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6\)
Vậy GTNN A là 6 khi x - 2 = 0 <=> x = 2
\(B=\left(1-x\right)\left(3x-4\right)=3x-4-3x^2+4x=-3x^2+7x-4\)
\(=-3\left(x^2-\frac{7}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left(x^2-2.\frac{7}{6}x+\frac{49}{36}-\frac{1}{36}\right)=-3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\ge\frac{1}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{7}{6}\right)^2-\frac{1}{12}\le-\frac{1}{12}\)Vậy GTLN B là -1/12 khi x = 7/6
\(C=3x^2-9x+5=3\left(x^2-3x+\frac{5}{3}\right)=3\left(x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{7}{12}\right)\)
\(=3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\ge-\frac{7}{4}\)Vậy GTNN C là -7/4 khi x = 3/2
\(D=-2x^2+5x+2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x-1\right)=-2\left(x^2-2.\frac{5}{4}x+\frac{25}{16}-\frac{41}{16}\right)\)
\(=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{21}{8}\le\frac{21}{8}\)Vậy GTLN D là 21/8 khi x = 5/4