K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2+6b+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b+3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
NT
1
19 tháng 8 2020
a2 - 2a + 6b + b2 = -10
<=> a2 - 2a + 6b + b2 + 10 = 0
<=> ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 + 6b + 9 ) = 0
<=> ( a - 1 )2 + ( b + 3 )2 = 0 (*)
\(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2\ge0\forall a\\\left(b+3\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\Rightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\ge0\forall a,b\)
Đẳng thức xảy ra ( tức (*) ) <=> \(\hept{\begin{cases}a-1=0\\b+3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}\)
Vậy a = 1 ; b = -3
PN
8 tháng 4 2016
\(a.\)
Phân tích biển đổi thành nhân tử kết hợp với chuyển vế để quy về hẳng đẳng thức, khi đó, ta tính được \(a,b\)
Thật vậy, ta có:
\(a^2-2a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow\) \(a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\) \(\left(1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\) \(\left(b+3\right)^2\ge0\) với mọi \(a,b\)
nên để thỏa mãn đẳng thức \(\left(1\right)\) thì phải xảy ra đồng thời \(\left(a-1\right)^2=0\) và \(\left(b+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(a-1=0\) và \(b+3=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a=1\) và \(b=-3\)
\(b.\) Cộng \(1\) vào mỗi phân thức của biểu thức \(A\), khi đó, ta có:
\(A+3=\left(\frac{x+y}{z}+1\right)+\left(\frac{x+z}{y}+1\right)+\left(\frac{y+z}{x}+1\right)=\frac{x+y+z}{z}+\frac{x+y+z}{y}+\frac{x+y+z}{x}\)
\(A+3=\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)=0\) (do \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\))
Vậy, \(A=-3\)
16 tháng 12 2018
a) \(a^2+b^2+1\ge ab+a+b\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2\ge2ab+2a+2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=1.
b) \(a^2-2a+6b+b^2=-10\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\). Mà \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(b+3\right)^2\ge0\forall a;b\)
Nên \(\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b+3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-3\end{cases}}}\). KL: ...
NT
1
HP
14 tháng 6 2016
\(a^2-6a+6b+b^2=-10\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+6b+b^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2+6b+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2.a.1+1^2\right)+\left(b^2+2.b.3+3^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2=0\) (1)
Vì \(\left(a-1\right)^2+\left(b+3\right)^2\ge0\) với mọi a;b
Nên để thỏa mãn (1) thì \(\left(a-1\right)^2=\left(b+3\right)^2=0\Leftrightarrow a=1;b=-3\)
16 tháng 2 2020
a2 - 2a + 6b + b2 = - 10
=> ( a2 - 2a + 1 ) + ( b2 + 6b + 9 ) = 0
=> ( a - 1 )2 + ( b + 3 )2 = 0
Mà ( a - 1 )2 \(\ge\) 0; ( b + 3 )2 \(\ge\)0
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-3\end{matrix}\right.\)
MM
2
18 tháng 9 2018
a) Ta có: \(a^2-2a+2\)
\(=\left(a^2-2a+1\right)+1\)
\(=\left(a-1\right)^2+1>0\) với mọi a
\(=>\left(đpcm\right)\)
18 tháng 9 2018
b)Ta có: \(6b-b^2-10\)
\(=-\left(b^2-6b+3^2\right)-1\)
\(=-\left(b-3\right)^2-1< 0\) với mọi b
=>(đpcm).
a2-2a+6b+b2=-10
⇒ a2-2a+6b+b2+10=0
⇒ (a2-2a+1)+(b2+6b+9)=0
⇒ (a-1)2+(b+3)2=0
vì (a-1)2≥ 0; (b+3)2 ≥ 0 mà (a-1)2+(b+3)2=0
⇒ a-1=0 và b-3=0
⇒ a=1,b=3