Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
do P(x)=\(x^3+ax^2+bx+c\) chia cho x-1;x-2;x-3 dư 6
theo định lý bezout
=>\(\hept{\begin{cases}P\left(1\right)=6\\P\left(2\right)=6\\P\left(3\right)=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}1+a+b+c=6\\8+4a+2b+c=6\\27+9a+3b+c=6\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a+b+c=6\\4a+2b+c=-2\\9a+3b+c=-21\end{cases}}}}\)
<=>\(\hept{\begin{cases}a=-\frac{11}{2}\\b=\frac{17}{2}\\c=3\end{cases}}\)
=>\(P\left(x\right)=x^3-\frac{11}{2}x^2+\frac{17}{2}x+3\)
Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6.
Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn:
P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3)
=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6
P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1
Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x
Ta có: P(x) -6 chia hết cho 3 nhị thức x-1;x-2;x-3 nên x=1;x=2;x=3 là nghiệm của P(x)-6.
Vì P(x)-6 cũng bậc 3 như P(x) nên ta phải có biểu diễn:
P(x)-6=a(x-1)(x-2)(x-3)
=> P(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+6
P(-1)= -18 nên -24a+6=-18 <=> a =1
Vậy P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)+6 =x^3-6x^2+11x
P(x) chia cho x-1 dư 6 => P(1)=6 => a+b+c+1=6 =>a+b+c=5 (1)
P(x) chia cho x-2 dư 6 => P(2)=6 =>4a+2b+c+8=6 =>4a+2b+c=-2 (2)
P(x) chia cho x-3 dư 6 => P(3)=6 => 9a+3b+c+27=6 =>9a+3b+c=-21 (3)
Từ (1) ,(2) , (3) ta được
a+b+c=5;
4a+2b+c=-2;
9a+3b+c=-21.
giải hệ phương trình trên ta được a=-6;b=11;c=0
=>P(x)=x^3-6x^2+11x