Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt h(x) = x4 + a.x3 + b.x2 + c.x + d
h(1) = 1 => 1 + a + b + c + d = 2
Tương tự với h(2), h(4),... ta được 4 phương trình bậc một 4 ẩn, dễ dàng giải ra kết quả.
xét g(x)=x2+1 có g(1)=2; g(2)=5; g(4)=17; g(-3)=10
ta có f(x)=h(x)-g(x)thì f(x) bậc 4 của hệ số x4 là 1 và f(1)=f(2)=f(4)=f(-3)
=> f(x)=(x-1)(x-2)(x-4)(x+3)
=> f(x)=(x2-3x+2)(x2-x-12)=x4-4x3-7x2+34x-24
=> h(x)=x4-4x3-6x2+34x-25
Dạ ! Thầy giáo mới chữa bài này xong , tiện thể giải luôn ạ :33
Có : Đa thức h(x) có bậc là 4, hệ số của bậc cao nhất là 1
=> h(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + c
Đặt g(x) = x2 + 1 có :
g(1) = 2 ; g(2) = 5; g(4) = 17 ; g(-3) = 10
Đặt : f(x) = h(x) - g(x)
=> f(1) = h(1) - g(1) = 2 - 2 = 0
f(2) = h(2) - g(2) = 5 - 5 = 0
f(4) = h(4) - g(4) = 17 - 17 = 0
f(-3) = h(-3) -g(-3) = 10 - 10 = 0
=> h(x) = ( x - 1)( x - 2)( x +3)( x- 4)
=> h(x) = ( x2 - 5x + 4 )( x2 + x - 6 )
=> h(x) = x4 - 4x3 - 6x2 - 28x - 23
1) Gọi \(f\left(x\right)=3x^3+bx^2+cx+d\)
Ta có: \(f\left(1\right)=3+b+c+d=-1\Rightarrow b+c+d=-4\left(1\right)\)
Lại có: \(f\left(2\right)=24+4b+2c+d=2\Rightarrow4b+2c+d=-22\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow3b+c=-18\)
Mặt khác: \(f\left(10\right)-f\left(-7\right)=3.1000+100b+10c+d+343-49b+7c-d\)
\(=3343+17.\left(3b+c\right)=3343-17.18=3037\)
Câu 2 tương tự
Đặt \(P\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\)
\(\left\{{}\begin{matrix}P\left(0\right)=10\\P\left(1\right)=12\\P\left(2\right)=4\\P\left(3\right)=1\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=10\\a+b+c+d=12\\8a+4b+2c+d=4\\27a+9b+3c+d=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}d=10\\a+b+c=2\\8a+4b+2c=-6\\27a+9b+3c=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\9a+5b+3c=-4\\27a+9b+3c=-9\\d=10\end{matrix}\right.\)
( \(a+b+c+8a+4b+2c=9a+5b+3c=2-6=-4\))
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b+3c=6\\9a+5b+3c=-4\\18a+4b=-5\\d=10\end{matrix}\right.\)
\(\left(27a+9b+3c-9a-5b-3c=18a+4b=-9+4=-5\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\left(1\right)\\6a+2b=-10\left(2\right)\\18a+4b=-5\left(3\right)\\d=10\end{matrix}\right.\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\12a+4b=-20\\18a+6b=-30\\18a+4b=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\6a=15\\2b=-25\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{5}{2}\\b=-\frac{25}{2}\\c=12\end{matrix}\right.\)
Vậy đa thức P(x) cần tìm là \(\frac{5}{2}x^3-\frac{25}{2}x^2+12x+10\)