Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, ta co \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\)
\(\frac{y}{8}=\frac{z}{7}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}\)
=>\(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{21}=\frac{x+y-z}{20+24-21}=\frac{69}{23}=3\)
=>\(x=3\cdot20=60\)
\(y=3\cdot24=72\)
\(z=3\cdot21=63\)
3. ta co \(\frac{x}{15}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}=\frac{t}{1}=\frac{x+y-z+t}{15-7+3-1}=\frac{10}{10}=1\)
=> \(x=1\cdot15=15\)
\(y=1\cdot7=7\)
\(z=1\cdot3=3\)
\(t=1\cdot1=1\)
\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{2.3}=\frac{y}{3.3}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\left(1\right)\)
\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{2.3}=\frac{z}{5.2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=k\)
=> x = 6k
y = 9k
z = 10k
Thay vào đẳng thức 3(đề cho) , ta có :
x2 + y2 + z2 = \(\frac{217}{4}\)
=> (6k)2 + (9k)2 + (10k)2 = \(\frac{217}{4}\)
=> 36k2 + 81k2 + 100k2 = \(\frac{217}{4}\)
=> k2(36 + 81 + 100) = \(\frac{217}{4}\)
=> k2 = \(\frac{217}{4}:217=\frac{217}{4}.\frac{1}{217}=\frac{1}{4}=0,25\)
Mà x , y , z dương
=> k chỉ có thể nhận giá trị dương vì 6 ; 9 ; 10 > 0
=> k = 0,25
=> x = 6. 0,25 = 1,5
y = 9. 0,25 = 2,25
z = 10. 0,25 = 2,5
=> x + 2y - 2z = 1,5 + 2. 2,25 - 2. 2,5
= 1,5 + 4,5 - 5
= 1
Ta có:\(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\left(1\right)\)
\(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+81+100}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}\cdot36=9\Rightarrow x=3\)(vì x là số dương)
\(\Rightarrow y^2=81\cdot\frac{1}{4}=20,25\Rightarrow y=4,5\text{(vì y là số dương)}\)
\(\Rightarrow z^2=\frac{1}{4}\cdot100=25\Rightarrow z=5\text{(vì z là số dương)}\)
\(\Rightarrow x+2y-2z=3+4,5\cdot2-5\cdot2=12-10=2\)
Ta có \(\frac{x+y+3z}{7}=\frac{y+z+3x}{8}=\frac{z+x+3y}{10}=\frac{x+y+3z+y+z+3x+z+x+3y}{7+8+10}\)
\(=\frac{5\left(x+y+z\right)}{25}=\frac{x+y+z}{5}=\frac{5}{x+y+z}\)(1)
Từ (1) => (x + y + z)2 = 25
=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=5\\x+y+z=-5\end{cases}}\)
Khi x + y + z = 5 => \(\frac{5}{x+y+z}=1\)
=> \(\hept{\begin{cases}z+x+3y=10\\y+z+3x=8\\x+y+3z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2y=10\\x+y+z+2x=8\\x+y+z+2z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5+2y=10\\5+2x=8\\5+2z=7\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=2,5\\x=1,5\\z=1\end{cases}}\)(tm)
Khi x + y + z = -5 => \(\frac{5}{x+y+z}=-1\)
=> \(\hept{\begin{cases}x+y+3z=-7\\y+z+3x=-8\\z+x+3y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z+2z=-7\\x+y+z+2x=-8\\x+y+z+2y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-5+2z=-7\\-5+2x=-8\\-5+2y=-10\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}z=-1\\x=-1,5\\y=-2,5\end{cases}}\)(tm)
Vậy các cặp (x;y;z) thỏa mãn là (1,5;2,5;1) ; (-1,5;-2,5;-1)
Ta có: \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3}\)
=> \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}\)(1)
Có: \(\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)=> \(\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)(2)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)=> \(\frac{x^2}{36}=\frac{y^2}{81}=\frac{z^2}{100}=\frac{x^2+y^2+z^2}{36+81+100}=\frac{\frac{217}{4}}{217}=\frac{1}{4}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^2}{36}=\frac{1}{4}\\\frac{y^2}{81}=\frac{1}{4}\\\frac{z^2}{100}=\frac{1}{4}\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x^2=9\\y^2=\frac{81}{4}\\z^2=25\end{cases}}\)
Vì x, y, z dương nên suy ra: \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=\frac{9}{2}\\z=5\end{cases}}\)
=> \(x+2y-2z=3+2.\frac{9}{2}-2.5=2\)
Ta có : \(\frac{x}{y}=\frac{2}{3};\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3};\frac{x}{3}=\frac{z}{5}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9};\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}\)
Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{9}=\frac{z}{10}=k\)(k>0)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=9k\\z=10k\end{cases}}\)
Thay x=6k; y=9k; z=10k vào \(x^2+y^2+z^2=\frac{217}{4}\) ta có:
\(\left(6k\right)^2+\left(9k\right)^2+\left(10k^2\right)=\frac{217}{4}\)
\(\Rightarrow6^2.k^2+9^2.k^2+10^2.k^2=\frac{217}{4}\)
\(\Rightarrow k^2.\left(6^2+9^2+10^2\right)=\frac{217}{4}\)
\(\Rightarrow k^2.\left(36+81+100\right)=\frac{217}{4}\)
\(\Rightarrow k^2.217=\frac{217}{4}\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{217}{4}.\frac{1}{217}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow k=\pm\frac{1}{2}\)
Mà k >0
\(\Rightarrow k=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6.\frac{1}{2}=3\\y=9.\frac{1}{2}=\frac{9}{2}\\z=10.\frac{1}{2}=5\end{cases}}\)( thỏa mãn x;y dương)
\(\Rightarrow x+2y-2z=3+2.\frac{9}{2}-2.5=3+9-10=2\)
Vậy x+2y-2z=2
ta có :
\(\frac{2}{y-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{3}{z+5}\Leftrightarrow\frac{4}{y^2}=\frac{9}{\left(z+5\right)^2}\) hay ta có :\(\left(z+5\right)^2=\frac{9}{4}y^2\Rightarrow2y^2-\frac{9}{4}y^2=-25\Leftrightarrow y^2=100\)
TH1.\(y=10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=15\\z=10\end{cases}}\)
TH2.\(y=-10\Rightarrow\frac{4}{x+1}=\frac{2}{-10-2}=\frac{3}{z+2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-25\\z=-20\end{cases}}\)
a/ 2x = 5y và x - 2y = -12
Ta có: 2x = 5y => \(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{5}=\frac{y}{2}=\frac{x-y}{5+2}=\frac{x-2y}{5+2.2}=\frac{-12}{9}=-\frac{4}{3}\)
\(\frac{x}{5}=-\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{-4}{3}.5=-\frac{20}{3}\)
\(\frac{y}{2}=-\frac{4}{3}\Rightarrow y=-\frac{4}{3}.2=-\frac{8}{3}\)
Vậy:.................
b/ 2x = 3y = 4z và x + y + z =21
Ta có: 2x = 3y = 4z
=> \(\frac{2x}{12}=\frac{3y}{12}=\frac{4z}{12}\)
=> \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=\frac{x+y+z}{6+4+3}=\frac{21}{13}\)
\(\frac{x}{6}=\frac{21}{13}\Rightarrow x=\frac{21}{13}.6=\frac{126}{13}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{21}{13}\Rightarrow y=\frac{21}{13}.4=\frac{84}{13}\)
\(\frac{z}{3}=\frac{21}{13}\Rightarrow z=\frac{21}{13}.3=\frac{63}{13}\)
Vậy:...............
c/Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=\frac{x+y}{3+5}=\frac{32}{8}=4\)
\(\frac{x}{3}=4\Rightarrow x=4.3=12\)
\(\frac{y}{5}=4\Rightarrow y=4.5=20\)
Vậy:................
d/ Ta có: 7x = 3y
=> \(\frac{7x}{21}=\frac{3y}{21}\)
=> \(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}\)
Áp dụng: tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{3-7}=\frac{16}{-4}=-4\)
\(\frac{x}{4}=-4\Rightarrow x=\left(-4\right).4=-16\)
\(\frac{y}{7}=-4\Rightarrow y=\left(-4\right).7=-28\)
Vậy:................
uytydrf64ehr8yg5t7hf9u9ko213rkwirtk