Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đa thức bị chia bậc 4, đa thức chia bậc 2 nên đa thức thương bậc 2, hạng tử bậc cao nhất là: x4 : x2 = x2.
Gọi thương là x2 + mx + n, ta có:
A(x) = x4 - 3x3 + ax + b = (x2 - 3x + 4)(x2 + mx + n)
= x4 + mx3 + nx2 - 3x3 - 3mx2 - 3nx + 4x2 + 4mx + 4n
= x4 + (m - 3)x3 + (n - 3m + 4)x2 - (3n - 4m)x + 4n
\(\Leftrightarrow\)m - 3 = -3 \(\Leftrightarrow\) m = 0
n - 3m + 4 = 0 n = -4
3n - 4m = -a a = 12
4n = b b = 16
Vậy a = 12; b = 16
bạn chia ra nó sẽ rư (a-12)x+16+b. để A chia hết cho B thì (a-12)x+16+b=0. Suy ra a-12=0;b+16=0 suy ra a=12;b=16
Để \(A\left(x\right)⋮\left(x^2-3x+4\right)\)
thì \(\left(a-12\right)x+\left(b+16\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-12=0\\b+16=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=12\\b=-16\end{cases}}\)
bạn Best_Suarez làm sai rồi,A+B=0 thì đâu chỉ A=0,B=0,còn có thể là số âm mà
\(ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left(2a-b+c\right)\)
\(=ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left[\left(a-b\right)+\left(a+c\right)\right]\)
\(=ab\left(a-b\right)-ac\left(a+c\right)+bc\left(a-b\right)+bc\left(a+c\right)\)
\(=\left(a-b\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+c\right)\left(bc-ac\right)\)
\(=b\left(a-b\right)\left(a+c\right)-c\left(a+c\right)\left(a-b\right)\)
\(=\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a+c\right)\)
Có :
A(x) = (x^4-3x^3+a^2)-(a^2-ax-b)
= x^2.(x^2-3x+a)-(a^2-ax-b)
=> để A(x) chia hết cho x^2-3x+a thì :
a=0 ; b=0
Vậy a=b=0
Tk mk nha
Có :
A(x) = (x^4-3x^3+a^2)-(a^2-ax-b)
= x^2.(x^2-3x+a)-(a^2-ax-b)
=> để A(x) chia hết cho x^2-3x+a thì :
a=0 ; b=0
Vậy a=b=0
:4
A(x) = x4 - 3x3 + ax + b
B(x) = x2 - 3x - 4 = x2 - 4x + x - 4 = x( x - 4 ) + ( x - 4 ) = ( x - 4 )( x + 1 )
A(x) chia hết cho B(x)
<=> ( x4 - 3x3 + ax + b ) chia hết cho ( x - 4 )( x + 1 )
<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x-4\right)\left(1\right)\\\left(x^4-3x^3+ax+b\right)⋮\left(x+1\right)\left(2\right)\end{cases}}\)
Áp dụng định lí Bézoute :
+) vào (1) ta có : A(x) chia hết cho ( x - 4 ) <=> A(4) = 0
=> 256 - 192 + 4a + b = 0
=> 4a + b + 64 = 0
=> 4a + b = -64 (3)
+) vào (2) ta có : A(x) chia hết cho ( x + 1 ) <=> A(-1) = 0
=> 1 + 3 - a + b = 0
=> -a + b + 4 = 0
=> -a + b = -4 (4)
Từ (3) và (4) => \(\hept{\begin{cases}4a+b=-64\\-a+b=-4\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-12\\b=-16\end{cases}}\)
Vậy a = -12 ; b = -16