PQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
CM
16 tháng 2 2017
Ta có: x 3 + y 3 = ( x + y ) 2 < = > ( x + y ) ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0
Vì x, y nguyên dương nên x+y > 0, ta có: x 2 − x y + y 2 − x − y = 0
⇔ 2 ( x 2 − x y + y 2 − x − y ) = 0 ⇔ x - y 2 + x - 1 2 + ( y - 1 ) 2 = 2
Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:
+ Trường hợp 1: x − y = 0 x - 1 2 = 1 ⇔ x = y = 2 , z = 4 y - 1 2 = 1
+ Trường hợp 2: x − 1 = 0 x - y 2 = 1 ⇔ x = 1 , y = 2 , z = 3 y - 1 2 = 1
+ Trường hợp 3: y − 1 = 0 x - y 2 = 1 x - 1 2 = 1 ⇔ x = 2 , y = 1 , z = 3
Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)
PQ
0
AD
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
Hiển nhiên $x\geq 0$
Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.
Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$
$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$
Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 3 2021
Lời giải:
Hiển nhiên $x\geq 0$
Ta có: $2^x=y^2-57\equiv y^2\equiv 0,1\pmod 3$
$\Leftrightarrow (-1)^x\equiv 0,1\pmod 3$
$\Rightarrow x$ chẵn.
Đặt $x=2a$ với $a$ là số tự nhiên.
Khi đó: $2^{2a}-y^2=-57$
$\Leftrightarrow (2^a-y)(2^a+y)=-57$
Đến đây là dạng phương trình tích cực kỳ đơn giản nên bạn có thể tự xét TH để giải. Kết quả $a=3; y=11$ hay $x=6; y=7$
2 tháng 7 2023
a: Th1: m=0
PT sẽ là -6x-1=0
=>x=-1/6
=>loại
TH2: m<>0
Δ=(-6)^2-4*m*(-1)=4m+36
Để phương trình có hai nghiệm pb thì 4m+36>0
=>m>-9
b: TH1: m=0
Pt sẽ là -6x-1=0
=>x=-1/6
=>Nhận
TH2: m<>0
Δ=(-6)^2-4*m*(-1)=4m+36
Để PT có nghiệm kép thì 4m+36=0
=>m=-9
c: Để PTVN thì m<>0 và 4m+36<0
=>m<-9
d: Để PT có đúng 1 nghiệm thì pt có nghiệm kép
=>m=-9 hoặc m=0
HH
1
XO
17 tháng 4 2022
x3 - 6xy + y3 = 8
<=> (x + y)3 - 3xy(x + y) - 6xy + 8 = 16
<=> (x + y + 2)(x2 + y2 - xy - 2x - 2y + 4) = 16
<=> \(\left(x+y+2\right)\left[\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\right]=16\)
Nhận thấy \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\ge0\)
=> x + y + 2 > 0
Khi đó 16 = 1.16 = 2.8 = 4.4
Lập bảng
| x + y + 2 | 1 | 16 | 4 | 2 | 8 | |
| \(\left(x-\dfrac{1}{2}y-1\right)^2+3\left(\dfrac{1}{2}y-1\right)^2\) | 16 | 1 | 4 | 8 | 2 | |
| x | ||||||
| y | | |
Đến đó bạn thế x qua y rồi làm tiếp nha
5 tháng 3 2023
Thế `m=2` vào (1) \(\Leftrightarrow x^2-7x+12=0\)
\(\Delta=\left(-7\right)^2-4.1.12=1>0\)
`->` ptr có 2 nghiệm phân biệt
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{7+\sqrt{1}}{1}=4\\x=\dfrac{7-\sqrt{1}}{1}=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{3;4\right\}\)
b. \(\Delta=\left(-7\right)^2-4\left(2m+8\right)=49-8m-32=17-8m\)
Để ptr có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{17}{8}\)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=7\\x_1x_2=2m+8\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1x_2-7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(x_1x_2-7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7^2-2\left(2m+8\right)=\left(2m+8-7\right)^2\)
\(\Leftrightarrow49-4m-16=4m^2+4m+1\)
\(\Leftrightarrow4m^2=32\)
\(\Leftrightarrow m^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\sqrt{2}\left(l\right)\\m=-2\sqrt{2}\left(n\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m=-2\sqrt{2}\) thỏa đề bài
8 tháng 5 2022
\(M=\dfrac{1}{\dfrac{c}{a}+\dfrac{2a}{b}+3}+\dfrac{1}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{2b}{c}+3}+\dfrac{1}{\dfrac{b}{c}+\dfrac{2c}{a}+3}\)
\(đặt\left(\dfrac{a}{b};\dfrac{b}{c};\dfrac{c}{a}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xyz=1\left(x;y;z>0\right)\)
\(M=\dfrac{1}{z+2x+3}+\dfrac{1}{x+2y+3}+\dfrac{1}{y+2z+3}\)
\(ta\) \(đi\) \(cminh:A\le\dfrac{1}{2}\)
có:
\(\dfrac{1}{z+2x+3}\le\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow z+2x+3\ge6\Leftrightarrow2x+z\ge3\)
\(\dfrac{1}{x+2y+3}\le\dfrac{1}{6}\Leftrightarrow x+2y\ge3\)
\(\dfrac{1}{y+2z+3}\le\dfrac{1}{6}\Rightarrow y+2z\ge3\)
\(cộng\) \(vế\Rightarrow2x+z+2y+x+2z+y\ge9\Leftrightarrow x+y+z\ge3\left(đúng\right)\)
\(do:x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=3\)
\(\Rightarrow A\le\dfrac{1}{2}dấu"="\Leftrightarrow x=y=z=1\Rightarrow a=b=c\)