K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 4 2017

Tìm cặp số thực x;y thỏa mãn: x+ căn(2-x^2) = 4y^2+4y+3? | Yahoo Hỏi & Đáp

NV
21 tháng 2 2021

Ta có: \(\dfrac{x}{x^2+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x^2+1}\le\dfrac{1}{2}\) ;\(\forall x\)

Mặt khác: \(y^2-4y+5=\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow y^2-4y+5>\dfrac{x}{x^2+1}\) ; \(\forall x;y\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài

19 tháng 11 2015

tick mình xong mình giải cho

6 tháng 8 2020

Để cho gọn, đặt {x2=ay2=b

(a+4b+28)2−17a2−17b2=238b+833

\(\Leftrightarrow\)a2+16b2+784+8ab+56a+224b−17a2−17b2=238b+833

\(\Leftrightarrow\)16a2+b2+49−8ab−56a+14b=0

\(\Leftrightarrow\)(4a−b−7)2=0 ⇔4a−b−7=0⇔4x2−y2−7=0

\(\Leftrightarrow\)(2x−y)(2x+y)=7

Do 2x+y>2x−y với mọi x, y nguyên dương và 2x+y>0 với mọi x, y nguyên dương

\(\Rightarrow\){2x−y=12x+y=7 \(\Rightarrow\){x=2y=3

Vậy pt có cặp nghiệm nguyên dương duy nhất (x;y)=(2;3)

#Shinobu Cừu

18 tháng 10 2021

\(2\left(2x+y^2-2y\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-4y+3\right)=0\)

Ta có:

\(VT=\left(y-1\right)^2-4\sqrt{x-1}\left(y-1\right)+4\left(x-1\right)+y^2-6y+9\)

\(=\left[\left(y-1\right)-2\sqrt{x-1}\right]^2+\left(y-3\right)^2\ge0=VP\)

Dấu = xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}y-3=0\\y-1=2\sqrt{x-1}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\x=2\end{cases}}\)

23 tháng 12 2016

Mình gợi ý phần đầu nè. Xét \(x=0\) riêng được \(y=0\) hoặc \(y=1\).

Xét \(x\ne0\). Khi đó  \(x\) và \(x^2+x+1\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(x\) nguyên khác 0.

(Ở đây ta chỉ định nghĩa 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất là 1 nên số âm vẫn được).

Để CM điều này ta gọi \(d=gcd\left(x^2+x+1,x\right)\) thì \(1⋮d\).

Vế trái là một số chia hết cho 4 nên trong 2 số \(x\) và \(x^2+x+1\) phải có một số chia hết cho 4

(Nếu mỗi số đều chia hết cho 2 thì không thể nguyên tố cùng nhau)

Trường hợp 1: \(x⋮4\) còn \(x^2+x+1\) lẻ.

Do \(y\) và \(y-1\) có 1 số chẵn và 1 số lẻ nên số chẵn sẽ là ước của \(x\) còn số lẻ là ước của \(x^2+x+1\).

Tức là có 2 trường hợp: \(x=4y\) và \(x=4\left(y-1\right)\).

Trường hợp 2 ngược lại.

Tới đây bạn tự giải được nha.

23 tháng 12 2016

\(x\left[1+x+x^2\right]=4y\left[y-1\right]\)

\(\Leftrightarrow x^3+x^2-4y^2+x+4y=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left[x+1\right]+x-4y^2+4y=0\)

\(\Leftrightarrow\Delta=b^2-4ac=1-16xy+16xy^2-16y+16y^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x1=\frac{-1+\sqrt{1-16xy+16xy^2-16y+16y^2}}{2x+2}\\x2=\frac{-1-\sqrt{1-16xy+16xy^2-16y+16y^2}}{2x+2}\end{cases}}\)

đến đây tự làm tiếp nhé