![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
phần a nhé
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a) do a+b+c=1
áp dụng bdt cosi cho các so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b
a/b+b/a >=2
b/c+c/b>=2
a/c+c/a>=2
cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3}=......=\frac{a_{2001}}{a_{2000}}=\frac{a_1}{a_{2001}}=\frac{a_2+a_3+a_4+.....+a_{2001}+a_1}{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2000}+a_{2001}}=1\)
=> a2 = a1
a3 = a2
a4 = a3
.............
a2001 = a2000
a1 = a2001
=> a1 = a2 = a3 = ...... = a2001
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có:(x-y)(x2+xy+y2)=667
Ta có 667=1.667=23.29
x-y 1 23 29 667
x2+xy+y2 667 29 23 1
x Không có Không có Không có Không có
y Không có Không có Không có Không có
Vậy không có x,y thỏa mãn
\(3\left(x^3-y^3\right)=2001\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y\right)=667\)
Ta có \(667=1\cdot667=23\cdot29\)
Vì x;y là số nguyên dương nên x-y; x2+xy+y2 nguyên mà x2+xy+y2>0 => x-y>0 => x>y
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=23\\x^2+xy+y^2=29\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=23\\\left(x-y\right)^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\23^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\xy=\frac{-500}{3}\end{cases}}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=29\\x^2+xy+y^2=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=29\\\left(x-y\right)^2+3xy=23\end{cases}}}\)(loại)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x-y=667\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=667\\\left(x-y\right)^2+3xy=1\end{cases}}}\)(loại)
TH4: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=667\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\\left(x-y\right)^2+3xy=667\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=222\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y+1\\xy=222\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow y\left(y+1\right)=222\)\(\Leftrightarrow y=\frac{-1+\sqrt{889}}{2}\)(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a;b;c là số nguyên dương =>3abc>0
=>a^3>b^3=> a>b
và a^3>c^3=>a>c
=>2a>b+c
=>4a>2.(b+c)=a^2
=>4>a
2.(b+c) là số chẵn =>a^2 là số chẵn=>a là số chẵn=>a=2
vì b;c<2=a và b;c là các số nguyên dương =>b=c=1
vậy a=2;b=1;c=1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\)
= \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab-1\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3-1\right]-3ab\left(a+b-1\right)\)
\(=\left(a+b-1\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+1-3ab\right]\)
\(=\left(a+b-1\right)\left(a^2+b^2-ab+a+b+1\right)\)
Xét: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\) là số nguyên tố với a; b là số nguyên dương
+) Th1: a + b - 1 = 1 và \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) là số nguyên tố
<=> a + b = 2 và 7 - 3ab là số nguyên tố
Vì a; b nguyên dương nên a + b = 2 => a = b = 1 => 7 - 3ab = 7 - 3 = 4 không là số nguyên tố
=> Loại
+) Th2: \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) = 1 và a + b - 1 là số nguyên tố
Ta có: \(a^2+b^2-ab+a+b+1=1\)
<=> \(a^2+\left(1-b\right)a+b^2+b=0\)
<=> \(a^2+2a\frac{\left(1-b\right)}{2}+\frac{\left(1-b\right)^2}{4}-\frac{1-2b+b^2}{4}+b^2+b=0\)
<=> \(\left(a+\frac{1-b}{2}\right)^2+\frac{3b^2+6b-1}{4}=0\)(1)
Với b nguyên dương ta có: \(b\ge1\Rightarrow\frac{3b^2+6b-1}{4}\ge2>0\)
=> (1) vô nghiệm
=> Loại
Vậy không tồn tại a; b nguyên dương