NT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 2 2016
phần a nhé
1/a+1/b+1/c=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(a/c+c/a) do a+b+c=1
áp dụng bdt cosi cho các so dương a/b,b/a,a/c,c/a,b/c,c/b
a/b+b/a >=2
b/c+c/b>=2
a/c+c/a>=2
cộng hết vào suy ra 1/a+1/b+1/c >=9
5 tháng 3 2017
Câu 3
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :
\(\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}=\frac{a_4}{a_3}=......=\frac{a_{2001}}{a_{2000}}=\frac{a_1}{a_{2001}}=\frac{a_2+a_3+a_4+.....+a_{2001}+a_1}{a_1+a_2+a_3+.....+a_{2000}+a_{2001}}=1\)
=> a2 = a1
a3 = a2
a4 = a3
.............
a2001 = a2000
a1 = a2001
=> a1 = a2 = a3 = ...... = a2001
LT
1
PT
2
TD
16 tháng 2 2021
Ta có:(x-y)(x2+xy+y2)=667
Ta có 667=1.667=23.29
x-y 1 23 29 667
x2+xy+y2 667 29 23 1
x Không có Không có Không có Không có
y Không có Không có Không có Không có
Vậy không có x,y thỏa mãn
16 tháng 2 2021
\(3\left(x^3-y^3\right)=2001\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y\right)=667\)
Ta có \(667=1\cdot667=23\cdot29\)
Vì x;y là số nguyên dương nên x-y; x2+xy+y2 nguyên mà x2+xy+y2>0 => x-y>0 => x>y
Ta có các trường hợp sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-y=23\\x^2+xy+y^2=29\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=23\\\left(x-y\right)^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\23^2+3xy=29\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=23\\xy=\frac{-500}{3}\end{cases}}}\)(loại)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-y=29\\x^2+xy+y^2=23\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=29\\\left(x-y\right)^2+3xy=23\end{cases}}}\)(loại)
TH3: \(\hept{\begin{cases}x-y=667\\x^2+xy+y^2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=667\\\left(x-y\right)^2+3xy=1\end{cases}}}\)(loại)
TH4: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\x^2+xy+y^2=667\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\\left(x-y\right)^2+3xy=667\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=1\\xy=222\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=y+1\\xy=222\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow y\left(y+1\right)=222\)\(\Leftrightarrow y=\frac{-1+\sqrt{889}}{2}\)(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
LC
1
28 tháng 5 2015
a;b;c là số nguyên dương =>3abc>0
=>a^3>b^3=> a>b
và a^3>c^3=>a>c
=>2a>b+c
=>4a>2.(b+c)=a^2
=>4>a
2.(b+c) là số chẵn =>a^2 là số chẵn=>a là số chẵn=>a=2
vì b;c<2=a và b;c là các số nguyên dương =>b=c=1
vậy a=2;b=1;c=1
LH
1
5 tháng 8 2020
Ta có: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\)
= \(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+3ab-1\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3-1\right]-3ab\left(a+b-1\right)\)
\(=\left(a+b-1\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)+1-3ab\right]\)
\(=\left(a+b-1\right)\left(a^2+b^2-ab+a+b+1\right)\)
Xét: \(a^3+b^3+3\text{a}b-1\) là số nguyên tố với a; b là số nguyên dương
+) Th1: a + b - 1 = 1 và \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) là số nguyên tố
<=> a + b = 2 và 7 - 3ab là số nguyên tố
Vì a; b nguyên dương nên a + b = 2 => a = b = 1 => 7 - 3ab = 7 - 3 = 4 không là số nguyên tố
=> Loại
+) Th2: \(a^2+b^2-ab+a+b+1\) = 1 và a + b - 1 là số nguyên tố
Ta có: \(a^2+b^2-ab+a+b+1=1\)
<=> \(a^2+\left(1-b\right)a+b^2+b=0\)
<=> \(a^2+2a\frac{\left(1-b\right)}{2}+\frac{\left(1-b\right)^2}{4}-\frac{1-2b+b^2}{4}+b^2+b=0\)
<=> \(\left(a+\frac{1-b}{2}\right)^2+\frac{3b^2+6b-1}{4}=0\)(1)
Với b nguyên dương ta có: \(b\ge1\Rightarrow\frac{3b^2+6b-1}{4}\ge2>0\)
=> (1) vô nghiệm
=> Loại
Vậy không tồn tại a; b nguyên dương