Question

[Lương Hải Bắc]

Tìm a,b,c

a(a+b+c)=10; b(a+b+c)=35; c(a+b+c)=-20

Answer 1

[Dang Tung]

\(a\left(a+b+c\right)=10,b\left(a+b+c\right)=35,c\left(a+b+c\right)=-20\\ =>a\left(a+b+c\right)+b\left(a+b+c\right)+c\left(a+b+c\right)=10+35+\left(-20\right)\\ =>\left(a+b+c\right)^2=25\\ =>\left[{}\begin{matrix}a+b+c=5\\a+b+c=-5\end{matrix}\right.\)

TH1 : `a+b+c=5`

\(=>\left\{{}\begin{matrix}a=10:5=2\\b=35:5=7\\c=-20:5=-4\end{matrix}\right.\)

TH2 : `a+b+c=-5`

\(=>\left\{{}\begin{matrix}a=10:\left(-5\right)=-2\\b=35:\left(-5\right)=-7\\c=\left(-20\right):\left(-5\right)=4\end{matrix}\right.\)

Vậy : \(\left(a;b;c\right)=\left(2;7;-4\right);\left(-2;-7;4\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Gia Khánh]

Ta có:

\(a\times\left(a+b+c\right)+b\times\left(a+b+c\right)+c\times\left(a+b+c\right)=10+35+\left(-20\right)\)

\(\left(a+b+c\right)\times\left(a+b+c\right)=25\)

\(\left(a+b+c\right)^2=5^2\)

\(a+b+c=5\)

Thay \(a+b+c=5\) ta có: \(a\times5=10\) 

                                               \(a=10\div5\) 

                                                \(a=2\) 

Thay \(a+b+c=5\) ta có: \(b\times5=35\) 

                                                \(b=35\div5\) 

                                                 \(b=7\) 

Thay \(a+b+c=5\) ta có: \(c\times5=-20\) 

                                                \(c=-20\div5\) 

                                                \(c=-4\) 

Vậy chữ số \(a,b,c\) cần tìm là \(a=2,b=7,c=-4\)