K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 11 2018

Đáp án C.

- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:

+ Hàm số liên tục tại x = 0.

+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.

+) Ta có:

   Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 3)

- Do đó, để hàm số liên tục tại x= 0 khi b = 1 .

+) Ta có: f(0) = 1.

   Đề thi Học kì 2 Toán 11 có đáp án (Đề 3)

- Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023

Với a = 0, b = 1, hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x}&{{\rm{  }}x < 2}\\4&{{\rm{  }}x = 2}\\{ - 3x + 1}&{{\rm{ }}\,x > 2}\end{array}} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + 1} \right) =  - 3.2 + 1 =  - 5\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x} \right) = 2.2 = 4\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\end{array}\)

Do đó không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)

Vậy hàm số không liên tục tại x = 2.

b) Ta có:

 \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - 3x + b} \right) =  - 3.2 + b =  - 6 + b\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {2x + a} \right) = 2.2 + a = 4 + a\\f\left( 2 \right) = 4\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\)

\( \Leftrightarrow  - 6 + b = 4 + a = 4 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + a = 4\\ - 6 + b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 10\end{array} \right.\)

Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.

Với x < 2 thì \(f\left( x \right) = 2x + a\) là hàm đa thức nên liên tục.

Với x > 2 thì \(f\left( x \right) = -3x + b\) là hàm đa thức nên liên tục.

Do đó để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại x = 2.

Vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

19 tháng 2 2019

- Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x = 0 khi và chỉ khi:

+ Hàm số liên tục tại x = 0

+ Đạo hàm bên trái và đạo hàm bên phải tại điểm x = 0 bằng nhau.

+) Ta có:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)

- Do đó, để hàm số liên tục tại x = 0 khi b = 1.

+) Ta có: f(0) = 1.

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 11 Chương 5 có đáp án (Đề 2)

- Vậy a = 0, b = 1 là những giá trị cần tìm.

Chọn C.

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
14 tháng 8 2023

Thịnh ơi, có gì mấy câu trả lời SGK em giúp anh trình bày đầy đủ và làm đẹp nhé, có Latex đầy đủ á. Mình làm hướng đến cộng đồng, em giúp hoc24 nhé!

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023

a)     Ta có: \(\Delta x = x - {x_0},\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h({x_0} + \Delta x) - h({x_0})}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{h\left( x \right) - h\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) + g(x) - f({x_0}) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g(x) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f(x) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{g\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}} + \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}\end{array}\)

b)    \(h'({x_0})\) = \(f'({x_0}) + g'({x_0})\)

NV
22 tháng 4 2021

Để hàm số có đạo hàm tại 1 điểm thì nó phải liên tục tại điểm đó đồng thời đạo hàm trái bằng đạo hàm phải

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2ax+1\right)=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x^2+ax+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\) Hàm liên tục tại \(x=1\)

\(y'\left(0^+\right)=2a\)

\(y'\left(0^-\right)=\left(2x+a\right)_{x=0^-}=a\)

Hàm có đạo hàm tại x=0 \(\Leftrightarrow2a=a\Leftrightarrow a=0\)

NV
28 tháng 4 2021

Thay tọa độ A vào ta được: \(\dfrac{b}{-1}=-1\Rightarrow b=1\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{ax+1}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{-a-1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(y'\left(0\right)=-3\Leftrightarrow\dfrac{-a-1}{\left(0-1\right)^2}=-3\Leftrightarrow-a-1=-3\)

\(\Rightarrow a=2\)

18 tháng 2 2017

A = 0. Khi đó f(x) có đạo hàm tại x = 0.