Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu \("="\) xảy ra khi a = b.
Cauchy-shwarz:
\(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow bx^2\left(a+b\right)+ay^2\left(a+b\right)\ge\left(x+y\right)^2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(abx^2-abx^2\right)+\left(aby^2-aby^2\right)+\left(bx\right)^2-2bxay+\left(ay\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu \("="\) xảy ra khi \(bx=ay\Leftrightarrow\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}\)
#)Giải :
Để \(A=x\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x-2\ge0\)
\(\Rightarrow x>2\)
Để \(A=x\left(x-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x\left(x-2\right)< 0\)
\(\Rightarrow x-2< 0\)
\(\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow x=1\)
A=(2x-3)2+4/9
MinA đạt được khi và chỉ khi (2x-3)2+4/9=4/9
<=> (2x-3)2=0
<=> x=1,5
Vậy MinA=4/9 đạt được khi x=1,5
b, Ta có:
|2x-3/4||\(\ge\)0
=> |2x-3/4|-1/2 \(\ge\) -1/2
MinA=-1/2 đạt được khi và chỉ khi
|2x-3/4|=0
<=>x=3/8
Vậy MinA=-1/2 đạt được khi x=3/8
òi mấy câu còn lại chú cứ làm tương tự không hiểu ib hỏi anh