Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(n\left(3n-1\right)-3n\left(n-2\right)=3n^2-n-\left(3n^2-6n\right)=3n^2-n-3n^2+6n=5n\)
luôn chia hết cho \(5\)với mọi số nguyên \(n\).
bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...) hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !
bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !
Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!
k nha !
\(\left(2-n\right)\left(n^2-3n+1\right)+n\left(n^2+12\right)+8\)
\(=2n^2-6n+2-n^3+3n^2-n+n^3+12n+8\)
\(=5n^2+5n+10\)
\(=5\left(n^2+n+2\right)⋮5\) (đpcm)
Ta có:\(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)=6n^2+31n+5-\left(6n^2+7n-5\right)\)
\(=38n+10\)
\(2\left(19n+5\right)⋮2\left(đpcm\right)\)
Ta có: n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1) = 2n2−3n−2n2−2n2n2−3n−2n2−2n
= −5n−5n
Vì −5⋮5−5⋮5 => -5n ⋮⋮ 5
=> n(2n−3)−2n(n+1)n(2n−3)−2n(n+1) ⋮⋮ 5 với mọi n ∈∈ Z
\(\Leftrightarrow\left(3n+7-2n-3\right)\left(3n+7+2n+3\right)\)
\(=\left(5n+10\right)\left(n+4\right)⋮5\)
Ta có:\(A=n^3+3n^2+5n+3\)=\(n^3-n+3n^2+6n+3\)
=\(n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2+2n+1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)^2\)
Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)
Mà \(3\left(n+1\right)^2⋮3\) nên \(A=n^3+3n^2+5n+3⋮3\) với mọi n
đặt đa thức trên là A,ta có :
\(A=5.7^{2\left(n+1\right)}+2^{3n}=5.49^{n+1}+8^n=5\left(41+8\right)^{n+1}+8^n\)
Áp dung công thức nhị thức Newton,ta có :
\(\left(41+8\right)^{n+1}=41^{n+1}+\left(n+1\right).41^n.8+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}41^{n-1}.8^2+...+\left(n+1\right).41.8^n+8^{n+1}\)
vậy \(A=5\left[41^{n+1}+\left(n+1\right).41^n.8+...+\left(n+1\right).41.8^n+8^{n+1}\right]+8^n\)
\(=5\left[41^{n+1}\left(n+1\right)41^n.8+...+\left(n+1\right)41.8^n\right]+5.8^{n+1}+8^n\)
Đặt \(B=\left[41^{n+1}\left(n+1\right)41^n.8+...+\left(n+1\right)41.8^n\right]\)
ta thấy \(B⋮41\) vì các hạng tử trong ngoặc vuông đều chia hết cho 41
tiếp tục,đặt \(C=5.8^{n+1}+8^n\)
ta có : \(C=5.8^{n+1}+8^n=8^n\left(5.8+1\right)=8^n.41\) vậy \(C⋮41\)
mà A=B+C mà \(B,C⋮41\) nên => \(A⋮41\) vậy \(A⋮41\) <đpcm>
Lời giải:
Ta có:
\(5.7^{2(n+1)}+2^{3n}=5.49^{n+1}+8^n\)
\(=5(41+8)^{n+1}+8^n=5(\text{BS}41+8^{n+1})+8^n\)
\(=\text{BS41}+5.8^{n+1}+8^n=\text{BS41}+8^n(5.8+1)\)
\(=\text{BS41}+41.8^n=\text{BS41}\)
Do đó \(5.7^{2(n+1)}+2^{3n}\vdots 41\) với \(n\in\mathbb{Z}^+\)