Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình nghen:333
câu a) bạn viết nhầm rồi phải là tam giác ABM = tam giác AHM
a) Xét tam giác ABM và tam giác AHM có
AB=AH (gt)
góc BAM= góc HAM ( AM là p/g của góc a)
AM chung
=> tam giác ABM = tam giác AHM (cgc)
b) từ tam giác ABM = tam giác AHM => góc ABM= gócAHM= 90 độ ( hai góc tương ứng) => MH vuông góc với AC
c) Xét tam giác ABC và tam giác AHE có
AB =AH ( gt)
góc A chung
góc ABC= góc AHE (=90 độ)
=> tam giác ABC = tam giác AHE( gcg)
=> góc AEH= góc ACB ( hai góc tương ứng)
d) từ tam giác AHE = tam giác ABC => AE =AC( hai cạnh tương ứng)
=> tam giác ACE cân A
đề viết nhầm ạ
tam giác ABC có góc B= 90 độ
AM là phân giác của góc A
H thuộc AC: AB=AH
HM giao AB tại E
a. Chứng minh tam giác ABM= tam giác AHM
b. MH vuông góc AC
c. góc AEH= góc ACB
d. Chứng minh tam giác AEC cân
e. Tìm điều kiện để tam giác AEC đều
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
mình chỉ giúp ý d theo mong muốn của bạn thôi :)
Có : AH = AK ( cái này bạn chứng minh ở câu trên chưa mình không biết; nếu chưa thì bạn chứng minh đi nhé )
=> A thuộc đường trung trực của HK
và MH=MK
=> M thuộc đường trung trực của HK
=> AM là đường trung tực của HK
=> AM ⊥ HK
Tự vẽ hình (câu c thiếu điều kiện để vẽ điểm F)
a) Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:
AB=AC
BM=MC
AM chung
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(C.C.C\right)\)
b) \(\Delta ABC\)vuông tạ A (AB=AC). M là trung điểm của BC => AM Vừa là đường cao, đường trung trực, đường phân giác
c) Thiếu điều kiện vẽ điểm F
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
b: ta có: ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Để DE\(\perp\)AC thì \(\widehat{AED}=90^0\)
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=90^0\)
c: Xét ΔAEK và ΔABC có
\(\widehat{AEK}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{KAE}\) chung
Do đó: ΔAEK=ΔABC
d: Ta có: ΔAEK=ΔABC
=>EK=BC và AK=AC
Ta có: AB+BK=AK
AE+EC=AC
mà AB=AE và AK=AC
nên BK=EC
Ta có: DE+DK=EK
DB+DC=BC
mà EK=BC và DE=DB
nên DK=DC
Xét ΔKBE và ΔCEB có
KB=CE
BE chung
KE=CB
Do đó:ΔKBE=ΔCEB
