NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 6 2022
Đặt \(\dfrac{a}{2007}=\dfrac{b}{2008}=\dfrac{c}{2009}=k\)
=>a=2007k; b=2008k; c=2009k
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=4\left(2007k-2008k\right)\left(2008k-2009k\right)\)
\(=4\cdot\left(-k\right)\cdot\left(-k\right)=4k^2\)
\(\left(c-a\right)^2=\left(2009k-2007k\right)^2=4k^2\)
Do đó: \(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
YL
1
MK
4 tháng 2 2017
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a+b}{2007}=\frac{b+c}{2008}=\frac{a+b-\left(b+c\right)}{2007-2008}=\frac{a-c}{-1}\)(1)
\(\frac{b+c}{2008}=\frac{c+a}{2009}=\frac{b+c-\left(c+a\right)}{2008-2009}=\frac{b-a}{-1}\)(2)
\(\frac{c+a}{2009}=\frac{a+b}{2007}=\frac{c+a-\left(a+b\right)}{2009-2007}=\frac{c-b}{2}\)(3)
Từ (1), (2), (3) =>\(\frac{a-c}{-1}=\frac{b-a}{-1}=\frac{c-b}{2}\)
=> \(a-c=b-a=\frac{c-b}{2}\)
=>\(c-b=2\left(a-c\right)\)
Có: \(4\left(a-c\right)\left(b-a\right)=4\left(a-c\right)\left(a-c\right)\)
(do \(a-c=b-a\)) (*)
Có \( \left(c-b\right)^2=2\left(a-c\right).2\left(a-c\right)\)
=\(4.\left(a-c\right)\left(a-c\right)\) (**)
Từ (*) và (**) =>\(4.\left(a-c\right)\left(b-a\right)=\left(c-b\right)^2\)(đpcm)
G
22 tháng 7 2019
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{y}{2}\\\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{6}\\\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\)
Đặt: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{6}=\frac{z}{8}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=6k\\z=8k\end{cases}}\)
Khi đó \(\frac{x+y+z}{x+y-z}=\frac{3k+6k+8k}{3k+6k-8k}=17\)
b) Từ \(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{a^{2017}}{c^{2017}}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2017}\)(1)
Mặt khác: \(\frac{a^{2017}}{c^{2017}}=\frac{b^{2017}}{d^{2017}}=\frac{a^{2017}-b^{2017}}{c^{2017}-d^{2017}}\)(2)
Từ (1) và (2) =>đpcm
HT
1 tháng 10 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{a^{1994}}{b^{1994}}=\frac{c^{1994}}{d^{1994}}=\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
=> \(\frac{\left(a+c\right)^{1994}}{\left(b+d\right)^{1994}}=\frac{a^{1994}+c^{1994}}{b^{1994}+d^{1994}}\)
=> Đpcm
Câu 2 tớ đăng phía dưới rồi đó.
Câu 3 đang định đăng lên thì cậu đăng là sao hả?
Đặt \(\frac{a}{2007}=\frac{b}{2009}=\frac{c}{2011}=\)k (k\(\in N\)*)
=> a = 2007k ; b = 2009k ; c=2011k
Khi đó ta có :
\(\frac{\left(a-c\right)^{^2}}{4}=\frac{\left(2007k-2011k\right)^{^2}}{4}=\frac{\left(2007k\right)^{^2}-2.2007k.2011k+\left(2011k\right)^{^2}}{4}=\frac{16k^{^2}}{4}=4k^{^2}\)(1) <Nghe mùi toán 8 : ) >
\(\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(2007k-2009k\right)\left(2009k-2011k\right)=-2k.\left(-2k\right)=4k^{^2}\)(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
Học tốt
#Gấu