K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 6 2021

`c)root{3}{4}.root{3}{1-sqrt3}.root{6}{(sqrt3+1)^2}`

`=root{3}{4(1-sqrt3)}.root{3}{1+sqrt3}`

`=root{3}{4(1-sqrt3)(1+sqrt3)}`

`=root{3}{4(1-3)}=-2`

`d)2/(root{3}{3}-1)-4/(root{9}-root{3}{3}+1)`

`=(2(root{3}{9}+root{3}{3}+1))/(3-1)-(4(root{3}{3}+1))/(3+1)`

`=root{3}{9}+root{3}{3}+1-root{3}{3}-1`

`=root{3}{9}`

24 tháng 6 2021

`a)root{3}{8sqrt5-16}.root{3}{8sqrt5+16}`

`=root{3}{(8sqrt5-16)(8sqrt5+16)}`

`=root{3}{320-256}`

`=root{3}{64}=4`

`b)root{3}{7-5sqrt2}-root{6}{8}`

`=root{3}{1-3.sqrt{2}+3.2.1-2sqrt2}-root{6}{(2)^3}`

`=root{3}{(1-sqrt2)^3}-sqrt2`

`=1-sqrt2-sqrt2=1-2sqrt2`

 

NV
25 tháng 9 2019

\(x=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow x^3=32+3\sqrt[3]{16^2-8^2.5}\left(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\right)\)

\(\Rightarrow x^3=32-12x\)

\(\Rightarrow x^3+12x-32=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+16\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy \(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}=2\)

25 tháng 9 2019

x=16−853+16−853

⇒x3=32+3162−82.53(16−853+16+853)

⇒x3=32−12x

⇒x3+12x−32=0

⇒(x−2)(x2+2x+16)=0

⇒x=2

Vậy

22 tháng 12 2015

giải chi tiết hộ mk nhá

 

22 tháng 12 2015

\(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+15-5\sqrt{5}}\)=\(\sqrt[3]{1-3\sqrt{5}+3\left(\sqrt{5}\right)^2-\left(\sqrt{5}\right)^3}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}\)=\(1-\sqrt{5}\)

làm tương tự: \(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)=\(1+\sqrt{5}\)

suy ra: a = 2

11 tháng 8 2017

\(\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}=\sqrt[3]{\left(1+\sqrt{5}\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=2\)

11 tháng 8 2017

bn ơi làm thế nào để ra \(\left(1+\sqrt{5}\right)^3\)

3 tháng 11 2018

\(x^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\left(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+5\sqrt{5}}\right)=32+3\sqrt[3]{256-320}.x=32-12x\)

<=> x3 +12x - 32 = 0

<=> x = 2

3 tháng 11 2018

lập phương lên là đc

30 tháng 10 2020

a) Ta có: \(\frac{7\sqrt{2}+2\sqrt{7}}{\sqrt{14}}-\frac{5}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\sqrt{14}\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{14}}-\frac{5\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}\)

\(=\frac{2\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)-5\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)}{2}\)

\(=\frac{2\sqrt{7}+2\sqrt{2}-5\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{2}\)

\(=\frac{2\sqrt{2}-3\sqrt{7}+5\sqrt{5}}{2}\)

b) Ta có: \(\frac{\sqrt{2}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}\left(3-\sqrt{5}\right)}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}\left(6+2\sqrt{5}\right)}{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{6+2\sqrt{5}}}+\frac{\sqrt{2}\left(6-2\sqrt{5}\right)}{4\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{6-2\sqrt{5}}}\)

\(=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}}+\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\cdot\left|\sqrt{5}+1\right|}+\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\left|\sqrt{5}-1\right|}\)

\(=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+1\right)}+\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}-\sqrt{2}\cdot\left(\sqrt{5}-1\right)}\)(Vì \(\sqrt{5}>1>0\))

\(=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}+\sqrt{10}+\sqrt{2}}+\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{10}}{4\sqrt{2}-\sqrt{10}+\sqrt{2}}\)

\(=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{10}}{5\sqrt{2}+\sqrt{10}}+\frac{6\sqrt{2}-2\sqrt{10}}{5\sqrt{2}-\sqrt{10}}\)

\(=\frac{6+2\sqrt{5}}{5+\sqrt{5}}+\frac{6-2\sqrt{5}}{5-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)^2}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}-1\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2\)

c) Đặt \(A=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

Ta có: \(A=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow A^3=32-12\cdot\left(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\right)\)

\(=32-12A\)

\(\Leftrightarrow A^3+12A-32=0\)

\(\Leftrightarrow A^3-2A^2+2A^2-4A+16A-32=0\)

\(\Leftrightarrow A^2\left(A-2\right)+2A\left(A-2\right)+16\left(A-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-2\right)\left(A^2+2A+16\right)=0\)

\(A^2+2A+16>0\)

nên A-2=0

hay A=2

Vậy: \(\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}=2\)

28 tháng 6 2023

đề là rút gọn các biểu thức sau

nhờ mọi người giải giúp mình. cảm ơn mn nhìu

a: \(=\dfrac{\sqrt{6-2\sqrt{5}}\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(3+\sqrt{5}\right)}{2\left(\sqrt{5}+1\right)}=\dfrac{3\sqrt{5}+5-3-\sqrt{5}}{2\sqrt{5}+2}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{5}+2}{2\sqrt{5}+2}=1\)

b: \(=\dfrac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}-2-2\sqrt{5}\)

=2căn 5-2-2căn 5

=-2

d: \(=\dfrac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{3}+1}+\dfrac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{3}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{2}-\sqrt{6}+3\sqrt{2}+\sqrt{6}}{6}=\sqrt{2}\)

24 tháng 8 2019

\(a=\sqrt[3]{16-8\sqrt{5}}+\sqrt[3]{16+8\sqrt{5}}\)

\(\Leftrightarrow a^3=16-8\sqrt{5}+16+8\sqrt{5}+3\sqrt[3]{\left(16-8\sqrt{5}\right)\left(16+8\sqrt{5}\right)}\cdot a\)

\(\Leftrightarrow a^3=32+3\sqrt[3]{256-320}\cdot a\)

\(\Leftrightarrow a^3=32-12a\)

Giải pt được \(a=2\).

Khi đó : \(P\left(a\right)=\left(2^2+12\cdot2-31\right)=-3\)

Vậy...