K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 6 2017

Ta có :

\(\sqrt{2-x^2+2x}=\sqrt{\left(-x^2+2x-1\right)+3}=\sqrt{-\left(x-1\right)^2+3}\le\sqrt{3}\)

\(\sqrt{-x^2-6x-8}=\sqrt{\left(-x^2-6x-9\right)+1}=\sqrt{-\left(x-3\right)^2+1}\le1\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)(\(\sqrt{2-x^2+2x}+\sqrt{-x^2-6x-8}\le1+\sqrt{3}\))

Dấu "="xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{-\left(x-1\right)^2+3}=\sqrt{3}\\\sqrt{-\left(x-3\right)^2+1}=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}\left(KTM\right)\Rightarrow}x=\varphi}\)

Vậy ko tồn tại GT của x

1: \(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)=0\)

=>căn x-3=0

=>x-3=0

=>x=3

2: =>\(\sqrt{2x-3+2\sqrt{2x-3}+1}+\sqrt{2x-3+2\cdot\sqrt{2x-3}\cdot4+16}=5\)

=>\(\left|\sqrt{2x-3}+1\right|+\left|\sqrt{2x-3}+4\right|=5\)
=>2*căn 2x-3+5=5

=>2x-3=0

=>x=3/2

a) giải pt ra ta được  : x=-1

b) giải pt ra ta được  : x=2

c)giải pt ra ta được  : x vô ngiệm

d)giải pt ra ta được  : x=vô ngiệm

~~~~~~~~~~~ai đi ngang qua nhớ để lại k ~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~ Chúc bạn sớm kiếm được nhiều điểm hỏi đáp ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4 tháng 10 2021

c) \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=10\)

\(x-2=10\)

\(x=12\)

d) \(\sqrt{9x^2-6x+1}=15\)

\(\sqrt{\left(3x\right)^2-2.3x.1+1^2}=15\)

\(\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)

\(3x-1=15\)

\(3x=16\)

\(x=\dfrac{16}{3}\)

4 tháng 10 2021

a) \(đk:x\ge0\)

\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{2x}+4\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}=12\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{2x}=12\Leftrightarrow\sqrt{2x}=3\Leftrightarrow2x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{9}{2}\left(tm\right)\)

b) \(đk:x\ge-2\)

\(pt\Leftrightarrow3\sqrt{x+2}+12\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}=26\)

\(\Leftrightarrow13\sqrt{x+2}=26\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=2\Leftrightarrow x+2=4\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)

c) \(pt\Leftrightarrow\left|x-2\right|=10\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=10\\x-2=-10\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\\x=-8\end{matrix}\right.\)

d) \(pt\Leftrightarrow\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=15\)

\(\Leftrightarrow\left|3x-1\right|=15\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=15\\3x-1=-15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{16}{3}\\x=-\dfrac{14}{3}\end{matrix}\right.\)

e) \(đk:x\ge\dfrac{8}{3}\)

\(pt\Leftrightarrow3x+4=9x^2-48x+64\)

\(\Leftrightarrow9x^2-51x+60=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-4\right)\left(5x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{5}{3}\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

a: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le2\end{matrix}\right.\)

b: ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\\x< -\dfrac{2\sqrt{14}}{7}\end{matrix}\right.\)

c: ĐKXĐ: \(x=\dfrac{1}{3}\)

d: ĐKXĐ: \(-\dfrac{2}{3}< x\le\sqrt{3}\)

6: \(\Leftrightarrow2x^2+3x+9+\sqrt{2x^2+3x+9}-42=0\)

Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình sẽ trở thành là: a^2+a-42=0

=>(a+7)(a-6)=0

=>a=-7(loại) hoặc a=6(nhận)

=>2x^2+3x+9=36

=>2x^2+3x-27=0

=>2x^2+9x-6x-27=0

=>(2x+9)(x-3)=0

=>x=3 hoặc x=-9/2

8: \(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)
=>\(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1\\y-2=4\\z-3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=6\\z=12\end{matrix}\right.\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\geq -9$

PT $\Leftrightarrow x+9=7^2=49$

$\Leftrightarrow x=40$ (tm)

b. ĐKXĐ: $x\geq \frac{-3}{2}$

PT $\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-\sqrt{4(2x+3)}+\frac{1}{3}\sqrt{9(2x+3)}=15$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{2x+3}-2\sqrt{2x+3}+\sqrt{2x+3}=15$

$\Leftrgihtarrow 3\sqrt{2x+3}=15$

$\Leftrightarrow \sqrt{2x+3}=5$

$\Leftrightarrow 2x+3=25$

$\Leftrightarrow x=11$ (tm)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021

c.

PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+1\geq 0\\ x^2-6x+9=(2x+1)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ 3x^2+10x-8=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq \frac{-1}{2}\\ (3x-2)(x+4)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)

d. ĐKXĐ: $x\geq 1$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)+4\sqrt{x-1}+4}-\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}+2)^2}-\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=9\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2-(\sqrt{x-1}+3)=9\)

\(\Leftrightarrow -1=9\) (vô lý)

Vậy pt vô nghiệm.

 

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

b: ĐKXĐ: \(x\in R\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 6 2021

1.

ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{(x-1)-4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{(x-1)+6\sqrt{x-1}+9}=5\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{x-1}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}+3)^2}=5\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{x-1}-2|+|\sqrt{x-1}+3|=5\)

Ta thấy:

\(\text{VT}=|2-\sqrt{x-1}|+|\sqrt{x-1}+3|\geq |2-\sqrt{x-1}+\sqrt{x-1}+3|=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \((2-\sqrt{x-1})(\sqrt{x-1}+3)\geq 0\)

$\Leftrightarrow 2\geq \sqrt{x-1}$

$\Leftrightarrow 5\geq x\geq 1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 6 2021

2. 

ĐKXĐ: $x\geq \frac{5}{2}$

PT \(\Leftrightarrow \sqrt{2x+4-6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(2x-5)-6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{(2x-5)+2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{2x-5}-3)^2}+\sqrt{(\sqrt{2x-5}+1)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow |\sqrt{2x-5}-3|+|\sqrt{2x-5}+1|=4\)

Thấy rằng:

\(\text{VT}=|3-\sqrt{2x-5}|+|\sqrt{2x-5}+1|\geq |3-\sqrt{2x-5}+\sqrt{2x-5}+1|=4\)

Dấu "=" xảy ra khi $(3-\sqrt{2x-5})(\sqrt{2x-5}+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow 3-\sqrt{2x-5}\geq 0$

$\Leftrightarrow 7\geq x\geq \frac{5}{2}$

Vậy........