![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ý bạn là: CMR:Tổng bình phương của 4 số tự nhiên liên tiếp không phải là số chính phương
Gọi 4 số đó là n; n + 1; n + 2; n + 3
Ta có:
Đặt A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)
=> A + 1 = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) + 1
=> A + 1 = [n(n + 3)][(n + 1)(n + 2)] + 1
=> A + 1 = (n2 + 3n)(n2 + 3n + 2) + 1
=> A + 1 = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
=> A + 1 = (n2 + 3n + 1)2 là số chính phương
A = (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n)
Lại có:
(n2 + 3n)2 < (n2 + 3n) + 2(n2 + 3n) = A và A < A + 1
=> (n2 + 3n)2 < A < A + 1
=> (n2 + 3n)2 < A < (n2 + 3n + 1)2
=> A không là số chính phương (Vì (n2 + 3n)2 và (n2 + 3n + 1)2 là 2 số chính phương liên tiếp)
Vậy...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cau hoi tuong tu nhe
Ban chi can doi so 5 thanh so 3 roi lam
Tick nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là n- 2; n - 1; n ; n + 1; n + 2
Ta có : (n-2)2 + (n-1)2 + n2 + (n+1)2 + (n +2)2 = (n2 - 4n + 4) + (n2 - 2n + 1) + n2 + (n2 + 2n + 1)+( n2 + 4n + 4) = 5n2 + 10 = 5.(n2 + 2)
Ta có 5. (n2 + 2) chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 25
vì n2 + 2 không chia hết cho 5 (do n2 có thể tận cùng là 0;1;4;5;6;9 )
=> 5.(n2 + 2) không là số chính phương => đpcm
Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp là (a-2 ) (a-1) a (a+1) (a+2)
Ta có :
Ta có số chính phương luôn luôn có dạng 4k +1 hoặc 4k
Xét 2 TH ta luôn có:
TH1:
Ta có A= 20k + 10 = 4m + 2 (m thuộc N) ko là số chính phương
TH2:
Ta có: A= 20k + 15 = 4m + 3(m thuộc N) ko là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Gọi hai số đó là n và n + 1 (n \(\in\) N*)
Ta có :
n . (n + 1) = n2 + n không là số chính phương
Vậy tích 2 số tự nhiên không phải là số chính phương
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: Số chình phương là bình phương của 1 số
Ta thấy: \(\sqrt{225}=15\)
\(\sqrt{81}=9\)
\(\sqrt{800}=28,28427124746190...\)
\(\sqrt{256}=16\)
Vậy số 800 không phải số chính phương
Số tự nhiên nào không phải số chính phương?
242. 324. 144. 64.