Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên p không chia hết cho 3
=> p = 3k+1 ; 3k+ 2 ( k \(\in\) N )
Nếu p=3k+1
=> 2p+1 = 2(3k+1)+1=6k+3 \(⋮\) 3 --> vô lí
=> p=3k+2
=> p(p+5)+31=(3k+2)(3k+7)+31=9k^2+27k+14+31=9k^2+27k+45 \(⋮\) 3
=> p(p+5)+31 là hợp số (đpcm )
Gọi số tự nhiên đó là \(n\)thì \(n+1\)sẽ chia hết cho cả \(4,5,7\).
Suy ra \(n+1\in BC\left(4,5,7\right)\).
Ta có: \(BCNN\left(4,5,7\right)=140\)
mà \(200< n< 300\Rightarrow n+1=280\Leftrightarrow n=279\).
Số đó là: 121
121: 2= 60 (dư 1)
121: 3=40 (dư 1)
121:4=30(dư 1)
121:5=24(dư 1)
Gọi số cần tìm là x \(\left(100< x< 200\right)\)
Ta có x chia cho 19 thì dư 7 \(\Rightarrow x=19k+7\in\left\{102,121,140,159,178,197\right\}\)
x chia cho 69 thì dư 2 \(\Rightarrow x=69q+2\in\left\{140\right\}\)
( k, q là số hạng)
Ta thấy \(140\) là số vừa chia cho 19 dư 7, chia cho 69 dư 2
Suy ra số cần tìm là 140 (TM)
Vậy số cần tìm là \(140\)