![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
ĐKXĐ: $4-6x-x^2\geq 0$
PT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+4\geq 0\\ 4-6x-x^2=(x+4)^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -4\\ x^2+7x+6=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -4\\ (x+1)(x+6)=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-1\)
Thử lại với ĐKXĐ thì thỏa mãn
Nên pt có 1 nghiệm duy nhất.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\sqrt{4x-8}-2\sqrt{\dfrac{x-2}{4}}=3\left(x\ge2\right)\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\\ \Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(pt\Leftrightarrow2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=3\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x\ge1\)
Ta có: \(\sqrt{x^2+6x+9}=x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2+6x+9=x^2-2x+1\)
\(\Leftrightarrow8x=-8\Leftrightarrow x=-1\left(loại\right)\)
⇒ ptvn
Điền vào dấu 3 chấm là số 0 nhé
\(\sqrt{x^2+6x+9}=x-1\)
<=> \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-1\)
<=> \(\left|x+3\right|=x-1\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x+3=x-1\left(x\ge-3\right)\\x+3=-x+1\left(x< -3\right)\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x-x=-1+3\\x+x=1-3\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}0=2\left(VLí\right)\\2x=-2\end{matrix}\right.\)
<=> 2x = -2
<=> x = -1
Vậy nghiệm của phương trình là \(S=\left\{-1\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặty =\(\sqrt{25x+4}\)=>25y+4=x^2 (1)
Ta có y^2=25x+4 (2)
Trừ (2)-(1) =25(x-y)=(y-x)(y+x)
*Với x-y = 0 Thì ...
*Với x+y+25=0 thì....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì `VT=\sqrt{2x^2-9x+16}>0AAx`
`=>x-4>0`
`<=>x>4`
Bình phương 2 vế ta có:
`2x^2-9x+16=x^2-8x+16`
`<=>x^2-x=0`
`<=>x(x-1)=0`
Mà `x>4=>x-1>3>0`
`=>x(x-1)>0`
Vậy pt vô nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐKXĐ : \(x\ge-2\)
\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}.\sqrt{x+2}-\sqrt{x+2}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\left(\sqrt{x-2}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x+2}=0\\\sqrt{x-2}-1=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=3\end{array}\right.\) (TMĐK)
Vậy tập nghiệm của pt có 2 phần tử
\(\sqrt{x^2-4}-\sqrt{x+2}=0\left(ĐK:x\ge-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x+2}\)
\(\Leftrightarrow x^2-4=x+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)-3\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=0\\x-3=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=-2\\x=3\end{array}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì là trắc nghiệm nên mình làm tắt thôi nkaaa.
Thay `x=1/4` vào từng ý:
a: `0=0 =>` Đúng.
b. `23/4 = 5` => Sai.
\(\sqrt{4-6x-x^2}=x+4\left(đk:x\ge-4\right)\)
\(\Leftrightarrow4-6x-x^2=x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow2x^2+14x+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+7x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(tm\right)\\x=-6\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
ĐKXĐ: $4-6x-x^2\geq 0$
PT \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+4\geq 0\\ 4-6x-x^2=(x+4)^2=x^2+8x+16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -4\\ 2x^2+14x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq -4\\ 2(x+1)(x+6)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x=-1\) (thỏa mãn đkxđ)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất.