K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CG
0
G
10 tháng 8 2023
\(\sqrt{\dfrac{3\sqrt{3}-4}{2\sqrt{3}+1}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{3}+4}{5-2\sqrt{3}}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{\left(3\sqrt{3}-4\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}{\left(2\sqrt{3}+1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)}}\)\(-\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{3}+4\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}{\left(5-2\sqrt{3}\right)\left(5+2\sqrt{3}\right)}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{18-3\sqrt{3}-8\sqrt{3}+4}{\left(2\sqrt{3}\right)^2-1}}\)\(-\sqrt{\dfrac{5\sqrt{3}+6+20+8\sqrt{3}}{5^2-\left(2\sqrt{3}\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\dfrac{22-11\sqrt{3}}{11}}\)\(-\sqrt{\dfrac{26+13\sqrt{3}}{13}}\)
\(=\sqrt{2-\sqrt{3}}-\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}+1}-\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}-1-\sqrt{3}-1\right)=-\sqrt{2}\)
Nhờ mn giúp mình câu 1c và câu 2 ạ. Thanks
24 tháng 8 2023
2:
BC^2*MB
\(=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot BC^2=\left(\dfrac{BA^2}{BC}\right)^2\cdot\dfrac{BC^2}{BA}\)
\(=\dfrac{BA^4}{BA}\cdot\dfrac{BC^2}{BC^2}=BA^3\)
=>\(MB=\dfrac{BA^3}{BC^2}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 5 2021
Lời giải:
Cộng 3 PT lại ta có:
$x(a+b+c)+y(a+b+c)=a+b+c$
$\Leftrightarrow (a+b+c)(x+y-1)=0$
$\Rightarrow a+b+c=0$ hoặc $x+y-1=0$
TH1: $a+b+c=0\Leftrightarrow a+b=-c$
Khi đó: $a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3$
$=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=3abc$
$\Rightarrow \frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=3$ (đpcm)
TH2: $x+y-1=0\Leftrightarrow y=1-x$
Thay vô hpt \(\left\{\begin{matrix} ax+b(1-x)=c\\ bx+c(1-x)=a\\ cx+a(1-x)=b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(a-b)=c-b\\ x(b-c)=a-c\\ x(c-a)=b-a\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x^3(a-b)(b-c)(c-a)=(c-b)(a-c)(b-a)=-(a-b)(b-c)(c-a)\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(b-c)(c-a)(x^3+1)=0\)
Nếu $a-b=0$ thì kéo theo $b-c=c-a=0$
$\Rightarrow a=b=c$
Nếu $b-c=0; c-a=0$ thì tương tự
Nếu $x^3+1=0\Leftrightarrow x=-1$
$\Rightarrow b-a=c-b=a-c\Rightarrow a=b=c$
Tóm lại $a=b=c$
Do đó: $\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=1+1+1=3$ (đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 7 2021
\(P=\left(x^2+2x\right)\left(y^2-4y\right)+5\left(x^2+2x\right)+4\left(y^2-4y\right)+2021\)
\(=\left[\left(x+1\right)^2-1\right]\left[\left(y-2\right)^2-4\right]+5\left(x+1\right)^2+4\left(y-2\right)^2+2000\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(y-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+3\left(y-2\right)^2+2024\ge2024\)
\(P_{min}=2024\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;2\right)\)
N
0
TV
1
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
24 tháng 9 2023
Xét ΔABC vuông tại A ta có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{AB^2+\left(2AB\right)^2}=AB\sqrt{5}\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\\cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{2AB}{AB\sqrt{5}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}\\tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AB}{2AB}=\dfrac{1}{2}\\cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{2AB}{AB}=2\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(x+y+z=1\)mà \(x,y,z\)không âm nên \(0\le x,y,z\le1\)
suy ra \(x^2\le x,y^2\le y,z^2\le z\)
\(S=\sqrt{3x^2 +1}+\sqrt{3y^2+1}+\sqrt{3z^2+1}\)
\(\le\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{y^2+2y+1}+\sqrt{z^2+2z+1}\)
\(=\left|x+1\right|+\left|y+1\right|+\left|z+1\right|\)
\(=x+y+z+3=4\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=z=0\end{cases}}\)và các hoán vị.